Spośród liczb...

[WoytaS]

Spośród liczb: 1,2,3,...,9 losujemy bez zwracania pięć liczb, które zapisane w kolejności losowania utworzą ciąg pięcioelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to ciąg monotoniczny.

Omege wyliczylem z wariacji bez powtórzeń i teraz zastanawia mnie czy wystarczy wypisać możliwości

[1,2,3,4,5]
[2,3,4,5,6]
[3.4,5,6,7]
[4,5,6,7,8]
[5,6,7,8,9]
[9,8,7,6,5]
[8,7,6,5,4]
[7,6,5,4,3]
[6,5,4,3,2]
[5,4,3,2,1]
[1,3,5,7,9]
[9,7,5,3,1]

i podstawić do wzoru? czy jak? proszę o rade

[kwadracik23]

Możliwości jest bardzo dużo... A Ty wypisałeś tylko ciągi monotoniczne i arytmetyczne jednocześnie... Pominąłeś np [1,3,4,7,8,9] i mnóstwo innych...

Spróbój tak:
(na początek powiedzmy, że rozpatrujemy ciągi malejące)
1. Jeżeli jako pierwszą liczbę wylosujesz 1-4 to nie utworzysz ciągu malejącego.
2. Dla wylosowanej 5 jako pierwszej - jest 1 możliwość [5,4,3,2,1]
3. Dla wylosowanej 6 jako pierwszej - jest 5 możliwości (wybierasz jedną liczbę, której w ciągu nie będzie) powstaną ciągi postaci: [6,5,4,3,2], [6,5,4,3,1]...
4. Dla wylosowanej 7 - z 6 możliwośći wybierasz 2 liczby, których nie będzie w ciągu: \(\displaystyle{ {6 \choose 2}=15}\)
5. I tak dalej....

Sumujesz otrzymane liczby i mnożysz razy dwa (bo dla ciągów rosnących jest analogicznie...)

Mam nadzieję, że w miarę jasno...

[WoytaS]

oo dzięki wielkie za pomoc:)

[kmmc]

Mogę prosić o pomoc?

Na internecie ludzie tak rozpisywali \(\displaystyle{ \left| A\right| =}\) \(\displaystyle{ {9}\choose{5}}\) \(\displaystyle{ \cdot 2}\).

Omega to \(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 =15 120}\)

Pytanie jest takie: skąd się wzięła kombinacja 9 z 5? Przecież wybierając dowolne 5 liczb z 9-ciu, może wyjść np. 5,2,7,3,8. A to pewno nie jest monotoniczne...

please, help-- 8 maja 2016, o 14:49 --Pomoże ktoś?

[dec1]

W kombinacji kolejność nie ma znaczenia - \(\displaystyle{ k}\) wybranych liczb może stać w dowolnej kolejności, czyli znajdziemy dwie takie kolejności, żeby ich ciąg był monotoniczny-- 8 maja 2016, o 15:31 --Przykładowo: \(\displaystyle{ \binom{5}{3}=10}\). Mamy \(\displaystyle{ 10}\) możliwości wyboru:

\(\displaystyle{ 1,2,3}\)
\(\displaystyle{ 1,2,4}\)
\(\displaystyle{ 1,2,5}\)
\(\displaystyle{ 1,3,4}\)
\(\displaystyle{ 1,3,5}\)
\(\displaystyle{ 1,4,5}\)
\(\displaystyle{ 2,3,4}\)
\(\displaystyle{ 2,3,5}\)
\(\displaystyle{ 2,4,5}\)
\(\displaystyle{ 3,4,5}\)
Ale zauważ, że każde z tych wybranych liczb możesz ułożyć w innej kolejności np. \(\displaystyle{ 1,3,2}\), ale kombinacja jest taka sama. Czyli w każdej kombinacji możesz ułożyć dwa ciągi monotoniczne