Mikrobus z pasażerami

[ptaszyn]

1. Mikrobus z 6-oma pasażerami zatrzymuje sie na 9-ciu przystankach, obliczyć prawdopodobieństwo że:
a. wszyscy wysiądą na tym samym przystanku,
b. na każdym przystanku nie wysiądzie więcej niż jeden pasażer,
c. wszyscy pasażerowie wysiądą na dwóch przystankach

-- 25 lut 2010, o 01:29 --

n=9, k=6
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= 9^{6}}\) // bo każdy pasażer może wysiąść na jednym z 9 przystanków

Ad. a)
|A| = 9 //ilość przystanków na których mogą wszyscy wysiąść
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ \left|A\right| }{ \left| \Omega\right| } = \frac{1}{9^{5}}}\)

Ad. b)
\(\displaystyle{ \left|A\right| = {n \choose k} = 84}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ \left|A\right| }{ \left| \Omega\right| } = \frac{84}{9^{6}}}\)

Macie pomysł na podpunkt C?-- 25 lut 2010, o 01:33 --A może Ad c)
\(\displaystyle{ \left|A\right|=2^{6}}\) // każdy pasażer ma do wyboru tylko dwa przystanki

Co myślicie?

[buba72]

Co do podp. C) to moc zdarzenia A należy policzyć:
wybór dwóch przystanków spośród 9 i każdy z pasażerów może wysiąść na jednym z dwóch przystanków czyli 2^{6} ale minus 2 sytuacje gdy wyszcy wybiorą ten sam przystanek
czyli \(\displaystyle{ \left|A \right|= C ^{2} _{9} \cdot ( 2^{6} - 2)}\)

Mam jeszcze wątpiwość co do twojego rozwiązania podpunku b)
Ja bym policzyła moc zd. A z wariacji bez powtórzeń bo kolejność przyporządkowania nr przystanku do osoby ma znaczenie.
Co o tym myślisz?

[ptaszyn]

Dzięki za odpowiedz, co do podpunktu C to faktycznie powinienem uwzględnić wariant gdy wszyscy wysiądą na jednym z dwóch przystanków, tylko nie rozumiem sposobu w jaki to zapisałaś, jeśli byś mogła wyjaśnić - będę wdzięczny.

Co do odp b, to oczywiście nie jestem pewien ale podszedłem do rozwiązania jak do permutacji 9 elementowego ciągu składającego się z 3 zer i 6 jedynek. Właściwie to spodobała mi się prostota tego rozwiązania. Według mnie nie ważne kto wysiądzie na którym przystanku, sztuka jest sztuka a bilety takie same.

Dzięki.-- 27 lut 2010, o 01:37 --buba72, Chyba już rozumiem, dzięki za to C, co do B to wydaje mi się że to co wymyśliłem może zostać. chodzi oczywiście o 6 elementowy ciąg z 9 elementowego zbioru.
Dzieki