Z klas A i B ...

choko · Post autor: **choko** » 23 lut 2010, o 20:20

Mam za zadanie rozwiązać następujące zadanie metoda drzewkową. Niestety wychodzi mi jedna czwarta, powinno być siedem szesnastych:
Z klas A i B może pojechać na wycieczkę tylko jedna osoba, którą wybiera się losowo w
następujący sposób: rzucamy monetą i jeśli wypadnie orzeł, to losujemy uczestnika wycieczki z
klasy A, jeśli reszka, to z klasy B. Oblicz prawdopodobieństwo, że na wycieczkę pojedzie chłopiec
wiedząc, że w klasie A jest 20 dziewcząt i 10 chłopców, a w klasie B jest 15 dziewcząt i 15
chłopców.

dzidka · Post autor: **dzidka** » 23 lut 2010, o 21:17

\(\displaystyle{ \frac{7}{16}}\) to mi z tego nie wychodzi
a jak liczyłeś?

choko · Post autor: **choko** » 24 lut 2010, o 07:15

Z drzewka.
\(\displaystyle{ {(\frac{1}{2})^3}*\frac{1}{2}*4+(\frac{1}{2})^3*\frac{1}{3}*2=\frac{1}{3}}\)

dzidka · Post autor: **dzidka** » 24 lut 2010, o 09:43

z Twoich obliczeń nie wychodzi 1/4
powinno być
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{30}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{30}}\)

choko · Post autor: **choko** » 24 lut 2010, o 15:16

No rzeczywiście błąd poprawione. Ale twoja metoda również zła. Wynik dalej zły.

dzidka · Post autor: **dzidka** » 24 lut 2010, o 21:20

to wynik jest zły,
wybór klasy - prawdopodobieństwo = 1/2
w klasie A jest 10 chłopców na 30 uczniów
prawdopodobieństwo wyboru jednego chłopaka z tej klasy - 10/30
analogicznie druga klasa
niemożliwy jest taki wynik

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 24 lut 2010, o 22:06

Metoda dzidki poprawna: \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) .
Wzór na prawdopodobieństwo całkowite
Odpowiedź podana w książce jest zła.