Spośród dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku długości 2 i środków jego boków wylosowano trzy różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że są one wierzchołkami trójkąta, którego obwód jest mniejszy od 4.
Odp wynosi 0,1.
Kwadrat i prawdopodobieństwo
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Kwadrat i prawdopodobieństwo
Poprzez połączenie wylosowanych trzech punktów otrzymamy \(\displaystyle{ {6\choose 3}}\) trójkątów, przy czym tylko dwa będą miały obwód mniejszy od 4, stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{ {6 \choose 3} } = \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{ {6 \choose 3} } = \frac{1}{10}}\)