Z Urny zawierającej 6 kul...

WoytaS · Post autor: **WoytaS** » 22 lut 2010, o 13:16

Z urny zawierającej 6 kul o numerach: 4,5,6,7,8,9 losujemy kolejno bez zwracania 5 kul. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że liczba, której kolejnymi cyframi są numery wylosowanych kul, jest podzielna przez 4.

HELP!

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 22 lut 2010, o 13:24

Wskazówka:

Żeby otrzymana liczba była podzielna przez 4, to ostatnimi wylosowanymi cyframi muszą być:
(4;8)
(5;6)
(6;4)
(6;8)
(7;6)
(8;4)
(9;6)

WoytaS · Post autor: **WoytaS** » 22 lut 2010, o 13:36

tyle mam omege tez mam ale nie wiem za bardzo jak wyliczyc moc A...
doszedlem do:

A=3*5*4*3*2

ale nie wiem czy dobrze...;/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 22 lut 2010, o 13:39

Nie za bardzo. Skąd masz takie obliczenia?

Jest 7 możliwości wyboru dwóch ostatnich cyfr (masz je napisane). Brakujące 3 cyfry muszą być wybrane spośród 4 pozostałych. Jest to więc wariacja 3-elementowa bez powtórzeń ze zbioru 4-elementowego. Moc zbioru A będzie więc iloczynem tej wariacji i ilości możliwości wyboru dwóch ostatnich cyfr.

WoytaS · Post autor: **WoytaS** » 22 lut 2010, o 13:44

3 bo na ostatnim miejscu moga byc tylko cyfry 4,6,8
5 bo na przedostatnim miejscu moga byc 4,5,6,7,8,9 bez tej jednej wylosowanej
4 pozostałe 4
3 pozostałe 3
2 pozostałe 2

i wychodzi to co powyzej...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 22 lut 2010, o 13:56

WoytaS pisze:3 bo na ostatnim miejscu moga byc tylko cyfry 4,6,8
5 bo na przedostatnim miejscu moga byc 4,5,6,7,8,9 bez tej jednej wylosowanej
i wychodzi to co powyzej...

Niestety tak nie jest jak piszesz. Losowania ostatniej i przedostatniej cyfry nie są niezależne.
Załóżmy, wg tego co napisałeś, że wylosowaliśmy na ostatnim miejscu cyfrę 8 a na przedostatnim jedną z pozostałych, czyli np. 9. Czy liczba xxx98 jest podzielna przez 4? Oczywiście nie.

Jeżeli nie chcesz wypisać (tak jak ja to zrobiłem) wszystkich możliwości wyboru dla dwóch ostatnich cyfr, to możesz je policzyć ale z odpowiednimi warunkami:

- ostatnie wylosowana cyfra wynosi 4, to przedostatnią losujemy spośród {6;8}
- ostatnie wylosowana cyfra wynosi 6, to przedostatnią losujemy spośród {5;7;9}
- ostatnie wylosowana cyfra wynosi 8, to przedostatnią losujemy spośród {4;6}

Jak widzisz zbiór cyfr spośród których losujemy przedostatnią cyfrę zależy od cyfry wylosowanej jako ostatnia i jest za każdym razem inny.

WoytaS · Post autor: **WoytaS** » 22 lut 2010, o 13:58

aaa teraz czaje, dzięki wielkie!