prawdopodobienstwo wylosowania pary kul

[Barttuss]

Z urny, w której znajdują się kule o numerach: 1,2,..., n, losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x,y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x,y) spełnia warunek |x-y|=2 jest mniejsze od 0,25? (n>2)

Pomoc wskazana ;p

[mat_61]

Wskazówka:

- moc zbioru Omega: 2-elementowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru n-elementowego
- moc zbioru A: (n-2) elementów postaci (k;k+2) - czyli elementy (1;3) (2;4) ... (n-2; n) oraz (n-2) elementów postaci (k;k-2) - czyli elementy (3;1) (2;4) ... (n;n-2)

Teraz oblicz P(A) i rozwiąż dla n>2 nierówność: P(A)<0,25

[Rerekumkum]

nie rozumiem, może coś dokładniej.. ?

[kmmc]

Odkopuję, bo potrzebna jest pomoc.

Mam problem z policzeniem \(\displaystyle{ \left| A\right|}\).

Mamy dwie opcje: \(\displaystyle{ (x, x-2)}\) i \(\displaystyle{ (x, x+2)}\).

Wg mnie (ale wiem, że to jest źle): \(\displaystyle{ \left| A\right|= n \cdot (n-2) + n \cdot (n-2) = 2n^{2}}\)

Za nic nie mogę zrozumieć, czemu \(\displaystyle{ \left| A\right|=2(n-2)}\)...

[dec1]

Bo mamy \(\displaystyle{ n-2}\) par \(\displaystyle{ (x,x+2)}\), razy \(\displaystyle{ 2}\), gdyż można zamienić \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x+2}\)

[kmmc]

Dlaczego mamy \(\displaystyle{ n-2}\) par? Skąd to się wzięło?

Dla omegi było \(\displaystyle{ n(n-1)}\), czyli wariacja bez powtórzeń, czyli brało się dwie kule i się mnożyło ich liczbę, a tutaj od razu bierzesz "parę".

Jak w takim przypadku ją znaleźć?

[dec1]

Jeśli pierwsza liczba w parze \(\displaystyle{ (x+2,x)}\) to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\), to nie znajdziesz \(\displaystyle{ x\geq 1}\), który to spełni

Analogicznie jeśli pierwsza liczba w parze \(\displaystyle{ (x,x+2)}\) to \(\displaystyle{ n}\) lub \(\displaystyle{ n-1}\) to też nie znajdziesz \(\displaystyle{ x+2 \leq n}\)

[kmmc]

Jeśli pierwsza liczba w parze \(\displaystyle{ (x+2,x)}\) to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\), to nie znajdziesz \(\displaystyle{ x\geq 1}\), który to spełni

Analogicznie jeśli pierwsza liczba w parze \(\displaystyle{ (x,x+2)}\) to \(\displaystyle{ n}\) lub \(\displaystyle{ n-1}\) to też nie znajdziesz \(\displaystyle{ x+2 \leq n}\)

No rozumiem. Ale co z tym \(\displaystyle{ n-2}\)?

[dec1]

Dla obu masz \(\displaystyle{ n}\) par oprócz tych dwóch, które podałem