Sprawdzić czy zachodzi własność

[MnMK]

O pewnym zdarzeniu \(\displaystyle{ A \subset \Omega}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A') \geq \frac{9}{10}}\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(\displaystyle{ B \subset \Omega}\) zachodzi \(\displaystyle{ P(A \cap B) < \frac{1}{5}}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ P(A') \geq \frac{9}{10} \Rightarrow P(A) \le \frac{1}{10}.}\)
\(\displaystyle{ A\cap B \subset A \Rightarrow P(A\cap B) \le P(A).}\)

[MnMK]

\(\displaystyle{ A\cap B \subset A \Rightarrow P(A\cap B) \le P(A).}\)

Mozesz mi wytłumaczyć skąd to się wzieło?

[JankoS]

Nie bardzo wiem co, więc po kolei:
Zawieanie sie \(\displaystyle{ A\cap B \subset A}\) wynika z definicji iloczynu zbiorów.
Nierówność \(\displaystyle{ P(A\cap B) \le P(A)}\) - z własności funkcji prawdopodobieństa, (która jest unormowaną miarą na jakimś tam ciele zbiorów).