2 liczby ze zbioru n i liczba k

[6m6]

Ze zbioru {1,2,3,...,n} losujemy kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z nich będzie mniejsza od pewnej ustalonej liczby k (1<k<n), a druga większa od k.

[Dasio11]

Liczb mniejszych od \(\displaystyle{ k}\) będzie \(\displaystyle{ k-1}\) a większych - \(\displaystyle{ n-k}\). Zatem prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{(k-1)(n-k)}{n^2}}\) (jeśli losujemy bez zwracania, to wyniesie \(\displaystyle{ \frac{(k-1)(n-k)}{n(n-1)}}\)