W pudełku jest 15 kul, w tym co najmniej dwie są żółte, a pozostałe są czerwone.
a)Ile kul żółtych, a ile czerwonych jest w pudełku, jeśli w losowym wyborze dwóch kul z pudełka prawdopodobieństwo wylosowania dwóch żółtych wynosi \(\displaystyle{ \tfrac{2}{35}}\)?
b)Dla wyznaczonej liczby kul żółtych i czerwonych oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo dwie kule otrzymamy jesną kulę czerwoną, a drugą żółtą.
W pudełku z kulkami
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
W pudełku z kulkami
a)
n - ilość zółtych kul; \(\displaystyle{ n \ge 2}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=C_{15}^{2}= {15 \choose 2}=105}\)
\(\displaystyle{ |A|=C_{n}^{2}= {n \choose 2}=\frac{n!}{2\cdot(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch żółtych:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{105}=\frac{2}{35}}\)
Rozwiązaniem w/w równania jest m in \(\displaystyle{ n=4}\).
b)
\(\displaystyle{ |\Omega|=C_{15}^{2}= {15 \choose 2}=105}\)
\(\displaystyle{ |B|=C_{4}^{1}\cdot C_{11}^{1}=44\\
P(B)=\frac{44}{105}}\)
n - ilość zółtych kul; \(\displaystyle{ n \ge 2}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=C_{15}^{2}= {15 \choose 2}=105}\)
\(\displaystyle{ |A|=C_{n}^{2}= {n \choose 2}=\frac{n!}{2\cdot(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch żółtych:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{\frac{n(n-1)}{2}}{105}=\frac{2}{35}}\)
Rozwiązaniem w/w równania jest m in \(\displaystyle{ n=4}\).
b)
\(\displaystyle{ |\Omega|=C_{15}^{2}= {15 \choose 2}=105}\)
\(\displaystyle{ |B|=C_{4}^{1}\cdot C_{11}^{1}=44\\
P(B)=\frac{44}{105}}\)