Prawd. wylosowania kuli czarnej po 50 losowaniach ?

[Piotru?]

Witam mam pytanie gdyż dostałem do zrobienia zadania takowej treści i nie mogę sobie z nimi poradzić byłbym wdzięczny za wszelką pomoc

Zadanie 1
W urnie są 2 kule: czarna i biała. Losujemy po jednej kuli aż do otrzymania kuli czarnej , przy czym po każdym wylosowaniu kuli białej wkładamy ją z powrotem do urny oraz dodatkowo 2 białe kule. Jakie jest prawdopodobieństwo że w pierwszych 50 losowaniach nie wylosujemy kuli czarnej ??

Zadanie 2
Towarzystwo składa się z 5 mężczyzn oraz10 kobiet. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że przy losowym podziale osób w 5 grupach po 3 osoby w każdej grupie znajdzie się jeden mężczyzna.

Z góry dzięki
Pozdrawiam

[silvaran]

zad 1
1 losowanie - prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

2 losowanie - prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ \frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}}\)

3 losowanie - prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ \frac{3+2}{4+2}=\frac{5}{6}}\)

...

50 losowanie - prawdopodobieństwo wylosowania białej: \(\displaystyle{ \frac{97+2}{98+2}=\frac{99}{100}}\)

A więc prawdopodobieństwo będzie:
\(\displaystyle{ \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot ... \cdot 99}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot ... \cdot 100}}\)
Tylko może być cięzko to liczyć

[Piotru?]

no to ja tak zrobilem ale sadzilem ze jest jakis krótszy sposób z prawdopodobieństwa warunkowego na przykład. Ale dzieki za odpowiedź