sklep owocowo-warzywny

[matematyk2]

w sklepie owocowo warzywnym w sprzedaży jest sześć odmian jabłek. Każdy z sześciu klientów, którzy dokonali zakupów w tym sklepie w ciągu ostatnie godziny, kupił kilogram jabłek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A-co najmniej 2 osoby kupiły jabłka tej samej odmiany
B-trzy osoby kupiły jabłka tej samej odmiany, a pozostałe trzy osoby kupiły jabłka różnych odmian.

[rathaniel]

A) Mamy sześć odmian jabłek i 6 klientów. Łatwo możemy wykorzystać zdarzenie przeciwne, tzn. każdy kupił inny gatunek. Następnie korzystamy z zależności \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\).
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{ \left| A' \right| }{ \left| \Omega _A \right| }}\)
W takim razie przyporządkowujemy jabłka klientom bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ \left| A' \right|= {6 \choose 6}}\)
Ogół zdarzeń obliczamy jako kombinację z powtórzeniami, np. może zajść sytuacja gdy wszyscy kupią ten sam gatunek.
\(\displaystyle{ \left| \Omega_A \right|= {6+6-1 \choose 6}={11 \choose 6}}\)
W takim razie
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{{6 \choose 6}}{{11 \choose 6}}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= 1-P(A')}\)

B) Najpierw wybieramy wspólny gatunek dla 3 osób, pozostałe pięć rodzai dzielimy pomiędzy kolejne 3 osoby. Zbiór wszystkich zdarzeń pozostaje bez zmian.
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{ {6 \choose 1} \cdot {5 \choose 3} }{{11 \choose 6}}}\)