2 urny z kulami

matematyk2 · Post autor: **matematyk2** » 14 lut 2010, o 23:08

W pierwszej urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe a w drugiej urnie jest 7 kul czarnych i 8 białych. Losujemy dwie kule bez zwracania z pierwszej urny i dwie kule ze zwracaniem drugiej urny . jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie trzech kul białych?

rathaniel · Post autor: **rathaniel** » 14 lut 2010, o 23:35

\(\displaystyle{ \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{15} + \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} \cdot (\frac{8}{15})^2}\)

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 14 lut 2010, o 23:51

Nie bardzo wiem o jakiej kolejności mówisz. Z tego co widzę w pierwszym wzorze nie uwzględniłeś jednej rzeczy. W pierwszej części masz tak, losujesz 2 białe z 4 i później jedną białą z drugiej urny zwracasz ją i losujesz czarną kule. Uwzględnić jeszcze trzeba że białą kule losujemy za drugim razem z drugiej urny, a Twój wzorek tego nie uwzględnia.

rathaniel · Post autor: **rathaniel** » 15 lut 2010, o 00:06

Drugi wzór to uwzględnia i po głębszym namyśle tylko on jest prawidłowy Pierwszy miał zakładać, że wyciągam dwie naraz i nie można mówić o żadnej kolejności kul. Nie pomyślałem, że ciężko jest wyciągnąć dwie kule naraz ze zwracaniem ;P

Dzięki, poprawiłem

labster · Post autor: **labster** » 3 maja 2010, o 14:44

Witam!
Głowię się już chwilkę nad tym zadaniem. Robię je trochę innym sposobem i prosiłbym, aby ktoś skorygował moje błędy. Byłbym bardzo wdzięczny.

Najpierw liczę moc Omega :
\(\displaystyle{ {10\choose 2}*15 ^{2}= 10125}\)

Następnie zauważyłem, że mogą być 2 przypadki wylosowania białych kul
1. kiedy 2 białe kule losujemy z pierwszej urny i 1 z drugiej
2. kiedy 1 biała kulę losujemy z pierwszej urny i 2 z drugiej

Ad.1
\(\displaystyle{ {4\choose 2}*{8\choose 1}*{7\choose 1} = 336}\)
Ad. 2
\(\displaystyle{ {4\choose 1}*{6\choose 1}*{8\choose 1}{8\choose 1}= 1536}\)

\(\displaystyle{ 336+1536 = 1872
P(A)= \frac{1872}{10125}}\)
I to jest błędna odpowiedź niestety. Gdzie robię błąd?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 3 maja 2010, o 22:44

janusz47 pisze: A - wylosowanie dwóch kul białych z urny I.
B - wylosowanie pary kul różnokolorowych z urny II.
C - wylosowanie pary kul różnokolorowych z urny I.
D - wylosowanie dwóch kul białych z urny II.
E - wylosowanie trzech kul białych.
\(\displaystyle{ E = (A \cap B )\cup (C \cap D)}\)
\(\displaystyle{ P(E) = \frac{{4 \choose 2} {6 \choose 1} }{ {10 \choose 2}}\frac{7}{15} \cdot \frac{8}{15} +
\frac{{4 \choose 1 } {6 \choose 1}}{{10 \choose 2}}(\frac{8}{15})^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P(E) = \frac{36}{45}\cdot \frac{56}{225}+ \frac{24}{45}\cdot\frac{64}{225} = 0.35081}\)