Losowanie n kul z urny.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Z_i_o_M_e_K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 46 razy

Losowanie n kul z urny.

Post autor: Z_i_o_M_e_K »

Z urny w której znajduje się 20 kul niałych i 2 kule czarne losuje sie kolejno n kul. Znaleźć najmniejszą liczbę losowań n taką, przy której prawdopodobieństwo wylosowania chociaż raz czarnej kuli jest większe od 0,5 zakładając,że
a) po każdym losowaniu kulę kładzie się spowrotem do urny
b) nie kładzie się z powrotem do urny
rsasquatch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Pomógł: 35 razy

Losowanie n kul z urny.

Post autor: rsasquatch »

Wydaje mi się, że takie będzie poprawne rozwiązanie

\(\displaystyle{ A_n}\)-wylosowano co najmniej raz czarną kulę w n-losowaniach
a)
musimy znaleźć minimalne n spełniające tą nierówność \(\displaystyle{ P(A_n) > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1-P(A_n^c)> \frac{1}{2} \Leftrightarrow P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow (\frac{20}{22})^n < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=8}\)
b)
tak jak wyżej tylko wzór na \(\displaystyle{ P(A_n^c)}\) inny
\(\displaystyle{ P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{20! \cdot (22-n)!}{22! \cdot (20-n)!} < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=7}\)
ODPOWIEDZ