Z urny w której znajduje się 20 kul niałych i 2 kule czarne losuje sie kolejno n kul. Znaleźć najmniejszą liczbę losowań n taką, przy której prawdopodobieństwo wylosowania chociaż raz czarnej kuli jest większe od 0,5 zakładając,że
a) po każdym losowaniu kulę kładzie się spowrotem do urny
b) nie kładzie się z powrotem do urny
Losowanie n kul z urny.
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 46 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
Losowanie n kul z urny.
Wydaje mi się, że takie będzie poprawne rozwiązanie
\(\displaystyle{ A_n}\)-wylosowano co najmniej raz czarną kulę w n-losowaniach
a)
musimy znaleźć minimalne n spełniające tą nierówność \(\displaystyle{ P(A_n) > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1-P(A_n^c)> \frac{1}{2} \Leftrightarrow P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow (\frac{20}{22})^n < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=8}\)
b)
tak jak wyżej tylko wzór na \(\displaystyle{ P(A_n^c)}\) inny
\(\displaystyle{ P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{20! \cdot (22-n)!}{22! \cdot (20-n)!} < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=7}\)
\(\displaystyle{ A_n}\)-wylosowano co najmniej raz czarną kulę w n-losowaniach
a)
musimy znaleźć minimalne n spełniające tą nierówność \(\displaystyle{ P(A_n) > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1-P(A_n^c)> \frac{1}{2} \Leftrightarrow P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow (\frac{20}{22})^n < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=8}\)
b)
tak jak wyżej tylko wzór na \(\displaystyle{ P(A_n^c)}\) inny
\(\displaystyle{ P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{20! \cdot (22-n)!}{22! \cdot (20-n)!} < \frac{1}{2} \Rightarrow minn=7}\)