Oceny z egzaminu.

[Linkas]

Witam chodzi o takie zadanie:
Ania ocenia prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu co najmniej czwórkę na 40%, a prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu co najwyżej czwórkę na 75%, Jak oceniła prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu dokładnie czwórkę?

Ja to rozwiązuje tak:
zdarzenie C- uzyskanie czwórki
A-zbiór ocen 1,2,3,4 \(\displaystyle{ P(A)=0,75}\) \(\displaystyle{ P(C|A)=0,25}\)
B-zbiór ocen 4,5,6 \(\displaystyle{ P(B)=0,4}\) \(\displaystyle{ P(C|B)= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P (C) = P (C \cap A) +P (C \cap B)=P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)=}\)
\(\displaystyle{ 0,25 \cdot 0,75+ \frac{1}{3} \cdot 0,4 \approx 0,32}\)

A powinno wyjść \(\displaystyle{ \approx 0,15}\)

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ P (C) = P (C \cap A) +P (C \cap B)}\)
Zapewne chciałeś skorzystać z :
\(\displaystyle{ P (C) = P (C \cap A) +P (C \cap A^{C})}\)
Jednak 4 jest i w zbiorze A i w B, więc nie można.

Niech X - uzyskana ocena (oczywiście ze zbioru {1,...6})
\(\displaystyle{ P(X\leq 4) = 0.4\\
1-P(X>4) = 0.4\\
P(X>4) = 0.6\\
P(X>4) = P(X=5) + P(X=6) = 0.6\\
P(X\geq 4) = 0.75\\
P(X\geq 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = P(X=4) + 0.6 = 0.75\\
P(X=4) = 0.15}\)