ustawienie tomów pięciotomowej encyklopedii
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 4 razy
ustawienie tomów pięciotomowej encyklopedii
Na półce stoi pięciotomowa encyklopedia, której tomy ustawiono w sposób losowy. Prawdopodobieństwo tego, że kolejne tomy ustawione są we właściwej kolejności, od lewej do prawej lub od prawej do lewej jest równe?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
ustawienie tomów pięciotomowej encyklopedii
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{2}{5!} =0,01(6)}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
ustawienie tomów pięciotomowej encyklopedii
Korzystam z prawdopodobieństwa klasycznego.
\(\displaystyle{ A}\) - to zdarzenie, takie że tomy ustawione są w prawidłowej kolejności. Liczba takich ustawień jest równa 2 (od lewej do prawej, od prawej do lewej), czyli moc zbioru A: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2}\)
\(\displaystyle{ \Omega}\) - to wszystkie możliwe ustawienia tomów. Liczbę wszystkich ustawień obliczymy korzystając np. z twierdzenia o mnożeniu tzn.: na pierwsze miejsce możemy ustawić któryś z pięciu tomów, na drugie miejsce już tylko któryś z czterech tomów, na trzecie - któryś z trzech, na kolejne - już tylko któryś z dwóch, a na ostatnie nie mamy wyboru, bo został już tylko jeden tom, matematycznie zapiszemy to: \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=5!=120}\) (ten wykrzyknik to symbol silni, można nim skrócić zapis mnożenia kolejnych liczb). Wszystkich możliwości jest 120, zatem moc zbioru: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=120}\)
I teraz podstawiamy do wzoru na p-stwo klasyczne, jak w poprzednim poście.
Jaśniej?
\(\displaystyle{ A}\) - to zdarzenie, takie że tomy ustawione są w prawidłowej kolejności. Liczba takich ustawień jest równa 2 (od lewej do prawej, od prawej do lewej), czyli moc zbioru A: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2}\)
\(\displaystyle{ \Omega}\) - to wszystkie możliwe ustawienia tomów. Liczbę wszystkich ustawień obliczymy korzystając np. z twierdzenia o mnożeniu tzn.: na pierwsze miejsce możemy ustawić któryś z pięciu tomów, na drugie miejsce już tylko któryś z czterech tomów, na trzecie - któryś z trzech, na kolejne - już tylko któryś z dwóch, a na ostatnie nie mamy wyboru, bo został już tylko jeden tom, matematycznie zapiszemy to: \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=5!=120}\) (ten wykrzyknik to symbol silni, można nim skrócić zapis mnożenia kolejnych liczb). Wszystkich możliwości jest 120, zatem moc zbioru: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=120}\)
I teraz podstawiamy do wzoru na p-stwo klasyczne, jak w poprzednim poście.
Jaśniej?