Losowanie dwóch liczb ze zwracaniem - trzy zdarzenia

[Bartek1991]

Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n}, gdzie n jest ustaloną liczbą naturalną, losujemy ze zwracaniem dwie liczby x i y. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A: x=y, B: iloczyn xy jest liczbą parzystą, C: \(\displaystyle{ \frac{x}{y} \in (0;1)}\)

\(\displaystyle{ \Omega = 2n \cdot 2n = 4n^2}\)

A: x wybieramy na 2n sposobów, zatem y dopasować można do każdego x na jeden sposób (bo musi być taki sam) zatem \(\displaystyle{ |A| = n \cdot 1 = n}\)

B: iloczyn xy będzie liczbą parzystą jeśli x będzie liczbą parzystą a y będzie liczbą parystą lub nieparzysta
|B| = \(\displaystyle{ n \cdot 2n = 2n^2}\)

C: Tutaj mi wyszło że \(\displaystyle{ |C| = n(2n+1)}\)

[dada]

|A|=2n moim zdaniem

-- 12 lutego 2010, 09:16 --

w B
(x,y) może być parą (P,P) (N,P) (P,N)
i moim zdaniem to będzie \(\displaystyle{ 3n^{2}}\)

-- 12 lutego 2010, 09:20 --

w C moim zdaniem winno by\(\displaystyle{ |C|= \frac{4n ^{2}-2n }{2}=2 n^{2} -n}\)

[Bartek1991]

Możesz jakoś uzasadnić swoje przewidywania?