Jest 17 monet jedna z nich ma z dwoch stron reszkę. wylosowano 1 monete, rzucano nią i 4 razy pod rzad wypadla reszka. jakie p-biestwo ze to moneta z dwoma reszkami??
Mialam na egzaminie i nie wiem jak to rozwiazac, prosze o pomoc
losownie monet
-
agniepotka
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 25 kwie 2009, o 22:45
- Płeć: Kobieta
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
losownie monet
A - wybrana moneta ma reszkę po obu stronach,
B - wyrzucono reszkę w 4 rzutach pod rząd,
Szukamy P(A|B). Skorzystamy z wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^{C})P(A^{C})}\\
P(A) = \frac{1}{17}\\
P(A^{C}) = \frac{16}{17}\\
P(B|A) = 1\\
P(B|A^{C}) = (\frac{1}{2})^4\\
P(A|B) = \frac{1\cdot\frac{1}{17}}{1\cdot\frac{1}{17}+\frac{16}{17}\cdot(\frac{1}{2})^{4}} = \frac{1}{2}}\)
B - wyrzucono reszkę w 4 rzutach pod rząd,
Szukamy P(A|B). Skorzystamy z wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|A^{C})P(A^{C})}\\
P(A) = \frac{1}{17}\\
P(A^{C}) = \frac{16}{17}\\
P(B|A) = 1\\
P(B|A^{C}) = (\frac{1}{2})^4\\
P(A|B) = \frac{1\cdot\frac{1}{17}}{1\cdot\frac{1}{17}+\frac{16}{17}\cdot(\frac{1}{2})^{4}} = \frac{1}{2}}\)