sprawdz czy funkcja jest funkcją gęstości zmiennej losowej X

[desiree513]

Witam,
mógłby mi ktoś wytłumaczyć jedno zadanko i jednocześnie rozwiązać albo chociaż wytłumaczyć tak abym mogła sama je zrobić?
Nic z niego nie rozumiem, na zajęciach nie robiliśmy wogóle prawdopodobieństwa, więc proszę o wyrozumiałość i łopatologiczne tłumaczenie:]

Sprawdź, czy funkcja

f(x) = \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0 \ dla \ x<0\\ \frac{1}{2}x \ dla \ 0 \le x \le 4 \\0 \ dla \ x>4 \end{array}}\)

jest funkcją gęstości zmiennej losowej ciągłej X. Narysować wykres tej funkcji.-- 10 lut 2010, o 16:33 --\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) dx = \int_{0}^{4} \frac{1}{2} x dx = \frac{ x^{2} }{4} \left| \frac{4}{0} = \frac{16}{4} - \frac{0}{4} = 4-0=4}\)

czy to oznacza że funkcja nie jest funkcją gęstości zmiennej losowej ciągłej, ponieważ

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) dx = 1}\) a u mnie wynosi 4
???

[manyszka]

mam taki sam problem, więc podbijam i proszę o odpowiedź

[nikasek11]

z definicji funkcji gestości:

\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}f(x)dx=1}\)

[drunkard]

czy to oznacza że funkcja nie jest funkcją gęstości zmiennej losowej ciągłej, ponieważ

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) dx = 1}\) a u mnie wynosi 4
???

Tak, to nie jest poprawna funkcja gęstości