Prawdopodobieństwo że ciąg nie jest rosnący

[Bartek1991]

Z ustawionego zbioru n liczb rzeczywistych losujemy kolejno k liczb, otrzymując ciąg różnowartościowy \(\displaystyle{ (a_1,...,a_k)}\). Zakładając, że \(\displaystyle{ 2 \le k \le n}\) oblicz prawdopodobieństwo, że ten ciąg nie jest ciągiem rosnącym.

W ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać...

[blost]

obliczmy najpierw prawdopodobinestwo ze jest to ciag rosnacy
najpierw liczymy przestrzen zdarzen elementarnych

\(\displaystyle{ \Omega= \frac{n!}{k!}}\)

w przypadku gdy ciag jest rosnacy ilosc elementow jest rowna \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)

z tego wynika ze

\(\displaystyle{ P(A')= \frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)

teraz obliczamy prawdopodobienstwo na zasadzie\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)

\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)
po uproszczeniu otrzymamy \(\displaystyle{ P(A)= 1- \frac{1}{(n-k)!}}\)

[Bartek1991]

Jedyne nad czym sie zastanawiam to ta moc omega. Dlaczego\(\displaystyle{ \Omega = \frac{n!}{k!}}\) ?

[blost]

racja powinno byc \(\displaystyle{ \Omega= \frac{n!}{(n-k)!}}\)

czyli tam wzor koncowy tez inaczej bedzie wygladal

[Bartek1991]

Nie rozumiem za bardzo tej omegi. Jak dla mnie, skoro z n liczb losujemy k, powinno być po prostu \(\displaystyle{ |Omega = {n \choose k}}\)...