Z ustawionego zbioru n liczb rzeczywistych losujemy kolejno k liczb, otrzymując ciąg różnowartościowy \(\displaystyle{ (a_1,...,a_k)}\). Zakładając, że \(\displaystyle{ 2 \le k \le n}\) oblicz prawdopodobieństwo, że ten ciąg nie jest ciągiem rosnącym.
W ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać...
Prawdopodobieństwo że ciąg nie jest rosnący
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Prawdopodobieństwo że ciąg nie jest rosnący
obliczmy najpierw prawdopodobinestwo ze jest to ciag rosnacy
najpierw liczymy przestrzen zdarzen elementarnych
\(\displaystyle{ \Omega= \frac{n!}{k!}}\)
w przypadku gdy ciag jest rosnacy ilosc elementow jest rowna \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)
z tego wynika ze
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)
teraz obliczamy prawdopodobienstwo na zasadzie\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)
po uproszczeniu otrzymamy \(\displaystyle{ P(A)= 1- \frac{1}{(n-k)!}}\)
najpierw liczymy przestrzen zdarzen elementarnych
\(\displaystyle{ \Omega= \frac{n!}{k!}}\)
w przypadku gdy ciag jest rosnacy ilosc elementow jest rowna \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)
z tego wynika ze
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)
teraz obliczamy prawdopodobienstwo na zasadzie\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{{n \choose k}}{ \frac{n!}{k!} }}\)
po uproszczeniu otrzymamy \(\displaystyle{ P(A)= 1- \frac{1}{(n-k)!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Prawdopodobieństwo że ciąg nie jest rosnący
Jedyne nad czym sie zastanawiam to ta moc omega. Dlaczego\(\displaystyle{ \Omega = \frac{n!}{k!}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Prawdopodobieństwo że ciąg nie jest rosnący
Nie rozumiem za bardzo tej omegi. Jak dla mnie, skoro z n liczb losujemy k, powinno być po prostu \(\displaystyle{ |Omega = {n \choose k}}\)...