Rowerzyści w kaskach

matep · Post autor: **matep** » 8 lut 2010, o 20:13

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem dot. prawdopodobieństwa i rowerzystów

W pewnej miejscowości 40% jeżdżących na rowerach stanowią kobiety. Zauważono, że 30% rowerzystek i 20% rowerzystów jeździ w kaskach, przy czym każdy jeździ w kasku niezależnie od innych. Wylosowano 2 osoby spośród wszystkich rowerzystów i okazało się, że obie jeżdżą w kaskach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z nich była kobietą?

Z góry dzięki.

frytek03 · Post autor: **frytek03** » 8 lut 2010, o 21:16

Skorzystaj z drzewa stochastycznego. Pierwsze gałęzie to kobiety i mężczyźni potem od kobiet jeżdżące w kasku i niejeżdżące i od mężczyzn jeżdżący w kasku i niejeżdżący. A- wylosowano co najmniej jedną kobietę w kasku znaczy że wylosowano dwie kobiety w kasku \(\displaystyle{ \frac{4}{10}* \frac{3}{10}}\) lub jedną kobietę i jednego mężczyznę \(\displaystyle{ \frac{4}{10}* \frac{3}{10}+ \frac{6}{10}* \frac{2}{10}}\)po zsumowaniu dwóch przypadków wychodzi \(\displaystyle{ \frac{12}{25}}\) chyba...

matep · Post autor: **matep** » 8 lut 2010, o 22:39

Również próbowałem drzewkiem ale nie wiem czy nie powinno się wziąć tego pod uwagę, że skoro wylosujemy już jedną osobę to skład procentowy się zmienia.. Mam na myśli, że jeśli np. wylosujemy jedną kobietę to wtedy prawdopodobieństwo na wylosowanie następnej jest już inne ( skład procentowy kobiet nie będzie już 40%) bo chyba nie losujemy z powtarzaniem i trzeba wykluczyć tamtą kobietę.

frytek03 · Post autor: **frytek03** » 9 lut 2010, o 14:29

nie wiem czy to ma znaczenie ... ale chyba masz rację i nie wolno tej kobiety powtórzyć drugi raz

matep · Post autor: **matep** » 16 lut 2010, o 16:12

więc jak? nikt żadnego pomysłu? ja próbowałem normalnie z kombinacjami i za każdym razem wychodzi mi wynik zależny od parametru x - liczba osob. Rzeczywiście, przyjmując kolejno, że osob jest 50, 200 itd prawdopodobieństwo ma różne wartości.. Ciekaw jestem czy to dobra poszlaka