"Prawdopodobnie" niezaleznosc zdarzen

[stefek]

(a) niech zdarzenia A i B beda takie, ze ,\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{4}}\), \(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{3}}\) . Czy mozliwe jest \(\displaystyle{ A \cap B = \phi}\)


(b) niech zdarzenia A i B beda takie, ze , \(\displaystyle{ P(A) = p}\), \(\displaystyle{ P(B) = 2p}\); ponadto wiadomo, ze \(\displaystyle{ A \cap B = \phi}\) oraz ze jedno ze zdarzen musi zajsc. Obliczyc \(\displaystyle{ p}\).


(c) niech zdarzenia A i B beda takie, ze , \(\displaystyle{ P(A) = p}\), \(\displaystyle{ P(B) = p^{2}}\) ; ponadto wiadomo, ze \(\displaystyle{ A \cap B = \phi}\) oraz ze jedno ze zdarzen musi zajsc. Obliczyc \(\displaystyle{ p}\).


Czy w tym zadaniu mam skorzystac z niezaleznosci zdarzen?? JAk tak, to jak mam uzyc A i B, zamiast P(A) i P(B)??

[mol_ksiazkowy]

(*) \(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)- P(A \cap B)}\)
ad1
nie , bo wtedy z w/w wzoru masz ze \(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{13}{12}}\)
ad2 I 3
uzyj znow ten wzór i fakt ze \(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1}\)

[stefek]

Dzieki za wskazowki.

Jesli w zadaniu pisze ze:" wiadomo ze \(\displaystyle{ A \cap B = \phi}\)" to mam rozumiec ze
\(\displaystyle{ P(A \cap B) =0 ?}\), jesli tak to wynika mam nastepujace:

b) p = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
c) p = \(\displaystyle{ 0,66}\)