prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W urnie znajdują się kule białe , czerwone i zielone. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czerwonej jest trzykrotnie większe od prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej lub zielonej. Wiedząc, że co czwarta kula jest biała, oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej.

dziękuję

[miodziu]

Mamy 3 zdarzenia:
wylosowano kulę białą - B
wylosowano kulę czerwonoą - C
wylosowano kulę zieloną - Z

Wiemy, że:
P(B\(\displaystyle{ \cup}\)C) = 3 * P(B\(\displaystyle{ \cup}\)Z)

Ponadto co czwarta kula jest biała, więc:
P(B) = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

P(B\(\displaystyle{ \cup}\)C) = P(B) + P(C)
P(B\(\displaystyle{ \cup}\)Z) = P(B) + P(Z)

Ponadto P(B) + P(C) + P(Z) = 1
Niech P(C) = x
Mamy:
P(Z) = 1 - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) - x = \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) - x

Oraz z pierwszego równania:
P(B) + x = 3 * (P(B) + P(Z)) = 3(\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) + \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) - x)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) + x = 3(1-x)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) + x = 3 - 3x
4x = 3 - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
4x = \(\displaystyle{ \frac{11}{4}}\)
x = \(\displaystyle{ \frac{11}{16}}\)

P(C) = \(\displaystyle{ \frac{11}{16}}\)