Z.1.
Podać rozkład zmiennej losowej, która przyjmuje wartości równe sumie oczek na dwóch kostkach. Sporząć wykres tego rozkładu oraz oblicz wartość oczekiwaną
Z.2.
Pewien człowiek bierze udział w następującej grze: wyciąga on z tali 52 kart jedną kartę. Jeżeli wyciąga asa, to otrzymuje 5zł, jeśli jakąś figurę 2zł, a jeżeli wyciągnie kartę różną od wymienionych, to płaci 1zł. Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja jego wygranej?
Proszę o wskazówki odnośnie tych zadań
Pozdrawiam
zmienne losowe, wartość oczekiwana, wariancja
zmienne losowe, wartość oczekiwana, wariancja
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2006, o 21:03 przez djhimera, łącznie zmieniany 1 raz.
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
zmienne losowe, wartość oczekiwana, wariancja
trzeba zrobić tabelkę u góry \(\displaystyle{ x_i}\) jakie wartości 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ,
na dole \(\displaystyle{ p_i}\) odpowiednio policzone
np: \(\displaystyle{ x_i = 6}\) suma oczek daje 6 więc możliwe są następujące warianty (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 sztuk \(\displaystyle{ p_i= \frac{5}{36}}\)
i pamietaj \(\displaystyle{ p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 + p_7 + p_8 + p_9 + p_{10} + p_{11}=1}\)
\(\displaystyle{ EX= p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 + p_4 x_4 + p_5 x_5 + p_6 x_6 + p_7 x_7 + p_8 x_8 + p_9 x_9 + p_{10} x_{10} + p_{11} x_{11}=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{36} 2 + p_2 3 + p_3 4 + p_4 5 + \frac{5}{36} 6 + p_6 7 + p_7 8 + p_8 9 + p_9 10 + p_{10} 11 + \frac{1}{36} 12= \ldots}\)
wykres: na osi poziomej zaznaczasz 2,3,4,5,...,11,12 i podpisujesz oś \(\displaystyle{ x_i}\)
na osi pionowej zaznaczasz odpowiednie prawdopodobieństwa i podpisujesz oś \(\displaystyle{ p_i}\)
[ Dodano: 4 Wrzesień 2006, 17:44 ]
zad 2) ile jest asów w talii?? 4, więc \(\displaystyle{ p_1= \frac{4}{52}}\)
ile jest figur w talii?? 4D + 4K + 4J=12, więc \(\displaystyle{ p_2= \frac{12}{52}}\)
reszta kart \(\displaystyle{ 9 4= 36}\) ,więc \(\displaystyle{ p_3= \frac{36}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_1= 5}\) , \(\displaystyle{ p_1= \frac{4}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_2= 2}\) , \(\displaystyle{ p_2= \frac{12}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_3= -1}\) , \(\displaystyle{ p_3= \frac{36}{52}}\)
\(\displaystyle{ EX= 5 \frac{4}{52} + 2 \frac{12}{52} + (-1) \frac{36}{52}= \frac{8}{52}}\)
\(\displaystyle{ E(X)^2= 5^2 \frac{4}{52} + 2^2 \frac{12}{52} + (-1)^2 \frac{36}{52}= \frac{184}{52}}\)
\(\displaystyle{ D^2X= E(X)^2 - (EX)^2= \frac{184}{52}- ft( \frac{8}{52} \right)^2}\)
na dole \(\displaystyle{ p_i}\) odpowiednio policzone
np: \(\displaystyle{ x_i = 6}\) suma oczek daje 6 więc możliwe są następujące warianty (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 sztuk \(\displaystyle{ p_i= \frac{5}{36}}\)
i pamietaj \(\displaystyle{ p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 + p_7 + p_8 + p_9 + p_{10} + p_{11}=1}\)
\(\displaystyle{ EX= p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 + p_4 x_4 + p_5 x_5 + p_6 x_6 + p_7 x_7 + p_8 x_8 + p_9 x_9 + p_{10} x_{10} + p_{11} x_{11}=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{36} 2 + p_2 3 + p_3 4 + p_4 5 + \frac{5}{36} 6 + p_6 7 + p_7 8 + p_8 9 + p_9 10 + p_{10} 11 + \frac{1}{36} 12= \ldots}\)
wykres: na osi poziomej zaznaczasz 2,3,4,5,...,11,12 i podpisujesz oś \(\displaystyle{ x_i}\)
na osi pionowej zaznaczasz odpowiednie prawdopodobieństwa i podpisujesz oś \(\displaystyle{ p_i}\)
[ Dodano: 4 Wrzesień 2006, 17:44 ]
zad 2) ile jest asów w talii?? 4, więc \(\displaystyle{ p_1= \frac{4}{52}}\)
ile jest figur w talii?? 4D + 4K + 4J=12, więc \(\displaystyle{ p_2= \frac{12}{52}}\)
reszta kart \(\displaystyle{ 9 4= 36}\) ,więc \(\displaystyle{ p_3= \frac{36}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_1= 5}\) , \(\displaystyle{ p_1= \frac{4}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_2= 2}\) , \(\displaystyle{ p_2= \frac{12}{52}}\)
więc \(\displaystyle{ x_3= -1}\) , \(\displaystyle{ p_3= \frac{36}{52}}\)
\(\displaystyle{ EX= 5 \frac{4}{52} + 2 \frac{12}{52} + (-1) \frac{36}{52}= \frac{8}{52}}\)
\(\displaystyle{ E(X)^2= 5^2 \frac{4}{52} + 2^2 \frac{12}{52} + (-1)^2 \frac{36}{52}= \frac{184}{52}}\)
\(\displaystyle{ D^2X= E(X)^2 - (EX)^2= \frac{184}{52}- ft( \frac{8}{52} \right)^2}\)