Wyliczenie rozkladu zmiennej z dytrybuanty

[r.a.f]

Witam.
Mam jedna z karte ktore babka dawala na zaliczenie i nie mam pomyslu jak sie do nich zabrac (w szczegolnosci zadanie nr2,podobne bylo na cwikach tylko ze tam trzeba bylo wyliczyc dystrybuante z rozkładu zmiennej losowej,a tutaj jest na odwrot i z tym wlasnie mam problem,reszte wiem jak policzyc). Jesli moglibyscie pomoc mi z tym problemem bede bardzo wdzieczny.
Pozdrawiam i dziekuje za wszelka pomoc

Oto tresc zadania:
Zmienna losowa X ma dystrybuante
F(x):
\(\displaystyle{ 0 dla x\leq -1}\)

\(\displaystyle{ a(x+1) dla -1< x\leq 3}\)

\(\displaystyle{ 1 dla x> 3}\)

1)Obliczyc a
2)obliczyc f(x)
3)EX,\(\displaystyle{ D^2X}\),DX, xm, xo
4) P (\(\displaystyle{ 1\leq X\leq 2}\)) ; P ( lxl

[sushi]

pamiętając o własności dystrybuanty o jej ciągłości (bo mamy potem obliczyć f(x) - więc wiemy, że rozkład jest typu ciagłego) obliczymy punkt "a" podstawiając 3 w drugiej linijce
\(\displaystyle{ a(x+1)===1}\)
\(\displaystyle{ a(3+1)===1}\)
zatem
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{4}}\)

[ Dodano: 1 Wrzesień 2006, 15:46 ]
b) \(\displaystyle{ F^{'}{(x)}=f(x)}\)

\(\displaystyle{ F(x)= t ^{x}_{\infty}f(t) dt}\)

[ Dodano: 1 Wrzesień 2006, 15:57 ]
\(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x q -1}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ -1 < x \leq 3}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x > 3}\)

to jest podobne do rozładu

\(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x < 0}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 1}\) dla \(\displaystyle{ 0 \leq x \leq 1}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x > 1}\)

[ Dodano: 1 Wrzesień 2006, 16:05 ]
3) \(\displaystyle{ EX= t_{- }^{\infty}{x f(x) dx}=\int_{- }^{-1}{x 0 dx} + t_{-1}^{\3}{\frac{x}{4}) dx}+ t_{3}^{\infty}{x dx}}\)

\(\displaystyle{ EX^2 = t_{- }^{\infty}{x^2 f(x) dx}}\)
rozbić na 3 całki i obliczyć

\(\displaystyle{ D^2X = E(X^2)- (EX)^2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{D^2X}}\) - odchylenie sigma
nie wiem co znaczą xm i xo napisz słownie

[ Dodano: 1 Wrzesień 2006, 16:10 ]
\(\displaystyle{ P(1 q X q 2)= F(2) -F(1)= \frac{3}{4}- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(|X|< 1)= P(-1}\)

[r.a.f]

Super wielkie dzieki Jeszcze tylko jedno pytanie skad wiadomo ze \(\displaystyle{ {F(2)}= \frac {3}{4}}\) i \(\displaystyle{ {F(1)}= \frac {1}{2}}\)?? A co do Xm i Xo o sam nie wiem co to jest bo pierwszy raz widze takie oznaczenie ale postaram sie dowiedziec.
Pozdrawiam

[sushi]

a jaki jest wzór na F(x)???

[ Dodano: 2 Wrzesień 2006, 16:23 ]
to wstawiasz F(2)= i patrzysz który wzór jest określony dla 2 i widzisz, że drugi więc podstawiasz \(\displaystyle{ F(2)= \frac{1}{4}(2+1)= \frac{3}{4}}\)

[r.a.f]

Rzeczywiscie, dziekuje za pomoc. Pozdrawiam

[sushi]

Pozdrawiam

[r.a.f]

To ponownie ja:) Dowiedzialem sie co oznaczaja Xm i Xo,a wiec: Xm - mediana, Xo - dominanta. I tu odradzaja sie ponownie moje problemy:( Dominanta jest wartoscia najczesciej wystepujaca,ale jak ja obliczyc ? Natomiast prawie kompletnie nie wiem co to jest mediana,a o wyliczeniu jej nie ma mowy:(

[sushi]

mamy rozkład ciągły , taki że ma przedziale gęstość wynosi 0.25. Każda wartość "x" z tego przedziału ma inne prawdopodobieństwo - bo prawdopodobieństwo to jest
\(\displaystyle{ P(Xt _{- 1}^{x}{\frac {1}{4}}dx}\)

albo zobacz na wykres dystrybuanty i zobaczysz , że dla każdego x bedzie inna wartość f(x), wieć nie ma wartości , która dominuje nad pozostałymi

[ Dodano: 5 Wrzesień 2006, 19:23 ]
Mediana ze statystyki- to wyraz środkowy, nie jestem pewien ale analogicznie powinno być , żeby znaleźć takie x by F(x)=0.5

Znalazłem def dla skokowej
Mediana zmiennej losowej X , nazywamy każdą taką liczbę "x" by spełniała taki układ równań:
\(\displaystyle{ P(X q x) q 0,5}\)
\(\displaystyle{ P(X q x) q 0,5}\)