losowe punkty z odcinka

[tcpl]

Zadanie:
z odcinka wybieramy losowa 2 punkty x,y. Oblicz prawdopodobienstwo, ze x+y

[enn_]

Ja rozwiazalam to rysujac wykres y < -1-x. Prawdopodobienstwo to pole obszaru po wykresem (czyli 6, widac na rysunku) podzielone przez pole calego obszaru (16) czyli 3/8

[tcpl]

Tu nie ma jak wykresu narysowac - tu jest tylko 1 os.
x i y to sa 2 rozne punkty na 1 osi, a nie wspolrzedne 1 punktu
x+y

[mirek]

W zadaniu jest bład. Pewnie chodzi o wybranie dowolnego punktu o współrzędnych (x,0)
I wtedy:
Rysujesz po przekształceniu y

[enn_]

A gdyby jednak zalozyc ze w zadaniu nie ma bledu, to wtedy co?
Bo z tego rozwiazania wynika, ze wszystko jedno czy te dwa punkty maja spelniac rownanie x+y < -1 czy 100x+y < -1 i ciezko mi to sobie wyobrazic.

[tcpl]

W zadaniu jest bład. (...)

Za bardzo nie moge przyjac ze w tresci zadania jest blad, zostało prawdopodobnie przygotowane przez naszego doktora z Probabilistyki na termin poprawkowy. Ale jesli ktos nie wymysli czegos lepszego, to przyjme twoje rozwiazanie za prawidłowe.

[Sir George]

z odcinka wybieramy losowo...

czyli jak rozumiem wybór x i y jest niezależny, o tym samym rozkładzie, tzn. jednostajnym na odcinku [-2,2]?

Małe przypomnienie z teorii prawdopodobieństwa: gęstość rozkładu dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku [a,b] to funkcja
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{1}{\,(b-a)^2\,} & , \mbox{ gdy } x,y\in[a,b]\cr 0 &, \mbox{w przeciwnym wypadku}\end{array}\right.}\)

Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana para należy do zbioru \(\displaystyle{ A\, \, {\mathbb R}\times{\mathbb R}}\) wynosi dokładnie

\(\displaystyle{ \mbox{P}(A)\, = \, {\iint\limits_{A} f(x,y)\, dx\, dy}\)