Wyjmowanie kul z pudełka
-
piotrek.21
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 3 lip 2009, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Wyjmowanie kul z pudełka
W dwóch pudełkach są po 3 białe kule i x czarnych. Z każdego pudełka losujemy po jednej kuli i wrzucamy doje do pustego pudełka. Wyznacz najmniejszą liczbę x, aby prawdopodobieństwo wylosowania z trzeciego pudełka kuli czarnej było większe od 2/3.
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
Wyjmowanie kul z pudełka
\(\displaystyle{ A}\)-wylosowanie kuli czarnej z 3 pudełka
{}-nawiasy te oznaczają kolejno wylosowane kule z pudełka 1, 2,3
b-kula biała
c-kula czarna
\(\displaystyle{ P1=P(\{b\} \cap \{b\} \cap \{c\})=0
P2=P(\{b\} \cap \{c\} \cap \{c\})= \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2}
P3=P(\{c\} \cap\{b\} \cap \{c\})= \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2}
P4=P(\{c\} \cap \{c\} \cap \{c\})= \frac{x^2}{(x+3)^2}
To P(A)= P1+P2+P3+P4}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{x^2}{(x+3)^2}+2* \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2} \ge \frac{2}{3}
\Leftrightarrow
x^2-3x-18 \ge 0
to x \ge 6}\)
{}-nawiasy te oznaczają kolejno wylosowane kule z pudełka 1, 2,3
b-kula biała
c-kula czarna
\(\displaystyle{ P1=P(\{b\} \cap \{b\} \cap \{c\})=0
P2=P(\{b\} \cap \{c\} \cap \{c\})= \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2}
P3=P(\{c\} \cap\{b\} \cap \{c\})= \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2}
P4=P(\{c\} \cap \{c\} \cap \{c\})= \frac{x^2}{(x+3)^2}
To P(A)= P1+P2+P3+P4}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{x^2}{(x+3)^2}+2* \frac{3x}{(x+3)^2}* \frac{1}{2} \ge \frac{2}{3}
\Leftrightarrow
x^2-3x-18 \ge 0
to x \ge 6}\)