reguła trzech sigm
reguła trzech sigm
Pokaż że dowolna zmienna losowa X o odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \partial}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ (EX - 3\partial,EX + 3\partial)}\) z prawdopodobieństwem większym lub równym \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) (tzw. reguła trzech sigm)
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
reguła trzech sigm
\(\displaystyle{ P(EX-3 \partial \le X \le EX+3 \partial )=
P(-3 \partial \le X-EX \le 3 \partial )=
P( \left|X-EX \right| \le 3 \partial )=
1-P(\left|X-EX \right|>3 \partial ) \ge
1- \frac{VarX}{ (3 \partial )^{2} } =
1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9}}\)
P(-3 \partial \le X-EX \le 3 \partial )=
P( \left|X-EX \right| \le 3 \partial )=
1-P(\left|X-EX \right|>3 \partial ) \ge
1- \frac{VarX}{ (3 \partial )^{2} } =
1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9}}\)