Witam! Mam takie dwa zadania z odpowiedziami, ale nie mam pomysłu, jak dojść do tych odpowiedzi.
1. Krawędź sześcianu równa x została zmieniona w przybliżeniu, okazało się, że \(\displaystyle{ a \le x \le b}\). Rozpatrując krawędź sześcianu jako zmienną losową x o rozkładzie jednostajnym w przedziale (a;b) znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję objętości sześcianu.
odp. \(\displaystyle{ E(x^3) = (b+a)(b^2 + a^2), D^2 (x^3) = \frac{b^7 - a^7}{7(b-a)} - [\frac{(b+a)(b^2 + a^2)}{4}]^2}\)
2. Bombowiec przelatujący wzdłuż mostu o długości 30m i szerokości 8m, zrzucił bomby. Zmienne losowe x i y - odległości od pionowej i poziomej osi symetrii mostu do miejsca upadku bomby są niezależne i mają rozkład normalny ze średnimi odchyleniami kwadratowymi odpowiednio równymi 6m i 4m oraz wartościami oczekiwanymi równymi zero. Znaleźć a) prawdopodobieństwo trafienia w most przez jedną zrzuconą bombę, b) prawdopodobieństwo zburzenia mostu, jeśli zostaną zrzucone dwie bomby (dla zburzenia mostu wystarczy jedno trafienie).
odp. a) \(\displaystyle{ P(|x|<15) \cdot P(|y|<4)=2 \cdot \phi (2,4) \cdot \phi (1) - 0,6741}\)
b) \(\displaystyle{ P=1-(l-0,6741)^2 = 0,8935}\)
Czy mogę prosić o sugestie jak do tych rozwiązań dojść?