6 i 8 kul w urnie

[richie]

Witam, prosze mnie naprowadzic na wlasciwy trop, jak to rozwiazac:
W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą.

Jak to rozwiazac?
tak:
\(\displaystyle{ P ^{6}_2 / P^{8}_2}\)

czy tak:

\(\displaystyle{ C{6 \choose 1} * C {6 \choose 2} / C{8 \choose 1} * C{8 \choose 2}}\)

Z gory dzieki za wytlumaczenie co i jak.

[tometomek91]

W urnie jest 14 kul.
Losujemy kolejno dwie bez wzracania:
\(\displaystyle{ |\Omega|=C_{14}^{1} \cdot C_{13}^{1}}\)
Co jest równoważne utworzeniu dwuelementowych wariacji bez powtorzen zbioru 14-elementowego:
\(\displaystyle{ |\Omega|=V_{14}^{2}}\)
Jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą? Policzymy to poprzez zdarzenie przeciwne, czyli jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy kuli białej:
\(\displaystyle{ |A'|=V_{8}^{2}}\)
Prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}}\)

[josep6]

Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":



mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) a że czarną - \(\displaystyle{ \frac{8}{10}}\)

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\) (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\(\displaystyle{ \frac{6}{9}}\) (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \(\displaystyle{ \frac{7}{9}}\) (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

\(\displaystyle{ P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}}\)

[wtywty]

Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":



mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) a że czarną - \(\displaystyle{ \frac{8}{10}}\)

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\) (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\(\displaystyle{ \frac{6}{9}}\) (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \(\displaystyle{ \frac{7}{9}}\) (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

\(\displaystyle{ P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}}\)

O ile potrafię liczyć to razem jest ich 14 a nie 10.

[josep6]

Tak, przepraszam za błąd, kul jest razem 14, więc mianownik w I losowaniu to 14 a w II 13, więc wynik będzie trochę inny. Chyba myślami byłem jeszcze przy innym zadaniu ^^

[richie]

Wielkie dzieki, mam jeszcze 140 zdań do przecwiczenia przed kolokwium, jednak nie wiedzieć czemu kulki w urnie sprawiaja mi najwiecej problemu

[listopad]

Mam podobne zadanie a oto jego treść:W urnie jest6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwie kule.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyjmiemy co najmniej jedną kulę białą.
Co musiałabym zmienić w tym zrobionym zadaniu aby pasowało do mojego?
Za pomoc dziękuje.

[nicely]

Mam takie samo zadanie jak ty "Listopad" i zastanawiam się czy te zrobione powyżej pasuje do mojego