Mamy dwie urny. W pierszej jest n kul białych i 4 czarne, w drugiej 1 biała i 2 czarne.Z pierwszej urny losujemy 1 kulę i przekłądamy do drugiej urny. Potem z drugiej urny losujemy 1 kulę. Prawdopodobieństwo,że druga wylosowana kula to kula biała jest:
a. przy pewnym n może być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)
b. jest zawsze liczbą większą od \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\)
c.maleje wraz ze wzrostem n
odpowiedzi uzasadnij.
dwie urny dwie kule
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dwie urny dwie kule
Wskazówka:
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli kuli białej za drugim razem P(A) korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ A/B_{1}}\) - wylosowanie kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli białej za pierwszym razem (czyli losujemy z zestawu 2 kule białe + 2 kule czarne)
\(\displaystyle{ A/B_{2}}\) - wylosowanie kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli czarnej za pierwszym razem (czyli losujemy z zestawu 1 kula biała + 3 kule czarne)
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - wylosowanie kuli białej za pierwszym razem
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - wylosowanie kuli czarnej za pierwszym razem
Rozwiązaniem będzie wyrażenie z niewiadomą n które pozwoli Ci określić która z odpowiedzi jest prawdziwa.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli kuli białej za drugim razem P(A) korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ A/B_{1}}\) - wylosowanie kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli białej za pierwszym razem (czyli losujemy z zestawu 2 kule białe + 2 kule czarne)
\(\displaystyle{ A/B_{2}}\) - wylosowanie kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli czarnej za pierwszym razem (czyli losujemy z zestawu 1 kula biała + 3 kule czarne)
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - wylosowanie kuli białej za pierwszym razem
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - wylosowanie kuli czarnej za pierwszym razem
Rozwiązaniem będzie wyrażenie z niewiadomą n które pozwoli Ci określić która z odpowiedzi jest prawdziwa.
dwie urny dwie kule
wychodzą moje braki z działu pt. "prawdopodobieństwo", gdyż brałam tylko prawdopodobieństwo klasyczne i ani całkowitego ani żadnego innego nie znam. Jak w takim razie liczy się ogólnie p. całkowite? mnożąc,dodając poszczególne prawdopodobieństwa?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dwie urny dwie kule
Wzór ogólny jest taki:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})+ ...+P(A/B_{i}) \cdot P(B_{i})}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})+ ...+P(A/B_{i}) \cdot P(B_{i})}\)
dwie urny dwie kule
nie mam pojęcia jak obliczyć \(\displaystyle{ P(A|B _{1} ) czyli jak obliczyć \frac{P(A \cap B _{1} )}{P(B _{1}) }}\) .. siedzę nad książkami,ale nic mi to nie daje..
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dwie urny dwie kule
Napisałem Ci co oznacza to zdarzenie:
\(\displaystyle{ P(A/B_{1})= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)
Nie trzeba tutaj korzystać z żadnych dodatkowych wzorów.
Jeżeli za pierwszym razem wylosowano kulę białą i dorzucono do urny, to teraz mamy w urnie 2 kule białe + 2 kule czarne. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego zestawu (czyli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli białej za pierwszym razem) , to oczywiście:\(\displaystyle{ A/B_{1}}\) - wylosowanie kuli białej za drugim razem pod warunkiem wylosowania kuli białej za pierwszym razem (czyli losujemy z zestawu 2 kule białe + 2 kule czarne)
\(\displaystyle{ P(A/B_{1})= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\)
Nie trzeba tutaj korzystać z żadnych dodatkowych wzorów.