W przediale wagonu kolejowego sa ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło 5 osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe - na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?
proszę o rozwiazanie i jasne wytłumaczenie.
wariacje bez powtórzeń
-
inna_me
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 15 sty 2010, o 17:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lubuskie
- Pomógł: 2 razy
wariacje bez powtórzeń
z moich obliczeń wynika, że jest 120 takich mozliwości
\(\displaystyle{ V^{k}_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-5)!}}\)= \(\displaystyle{ 120}\)
\(\displaystyle{ V^{k}_{n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-5)!}}\)= \(\displaystyle{ 120}\)
wariacje bez powtórzeń
w odpowiedzi wychodzi ze jest 7200 w porównaniu z twoim wynikiem to jest troszkę wiecej:) proszę o dalsze pomysły.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
wariacje bez powtórzeń
Najpierw wybieramy delegację , która zajmie trzy miejsca na pierwszej ławce, możemy to zrobić na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}=10}\) sposobów.
więc w sumie jest \(\displaystyle{ 10\cdot 2 \left ( \frac{5!}{(5-3)!} \cdot \frac{3!}{(3-2)!} \right ) =7200}\) możliwości zajęcia miejsc przez te 5 osób w wyżej wymieniony sposób
więc w sumie jest \(\displaystyle{ 10\cdot 2 \left ( \frac{5!}{(5-3)!} \cdot \frac{3!}{(3-2)!} \right ) =7200}\) możliwości zajęcia miejsc przez te 5 osób w wyżej wymieniony sposób