funkcja charakterystyczna

[majkamaja]

\(\displaystyle{ X,Y}\) sa niezaleznymi zmiennymi zmiennymi losowymi o rozkladzie \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\).
Obliczyc funkcje charakterystyczna \(\displaystyle{ XY}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{itxy} \cdot e^{ \frac{-x^2}{2}} \cdot e^{ \frac{-y^2}{2}}dxdy}\)
I poprostu liczymy tą całkę?

[bstq]

tak

-- 24 stycznia 2010, 22:44 --

mozna tez:
gestosc zmiennej losowej Z=XY jest dana wzorem

str4
wychodzi cos takiego:
\(\displaystyle{ f_{X\cdot Y}(z)=2\cdot Besselk\left(0,\sqrt{z^{2}}\right)}\)
BesselK[n, z] gives the modified Bessel function of the second kind K(n, z), czyli to jest zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju... nawet jesli liczysz tak jak teraz to chyba czekaja cie ciekawe rachunki