\(\displaystyle{ X,Y}\) sa niezaleznymi zmiennymi zmiennymi losowymi o rozkladzie \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\).
Obliczyc funkcje charakterystyczna \(\displaystyle{ XY}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{itxy} \cdot e^{ \frac{-x^2}{2}} \cdot e^{ \frac{-y^2}{2}}dxdy}\)
I poprostu liczymy tą całkę?
funkcja charakterystyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
funkcja charakterystyczna
tak
-- 24 stycznia 2010, 22:44 --
mozna tez:
gestosc zmiennej losowej Z=XY jest dana wzorem
str4
wychodzi cos takiego:
\(\displaystyle{ f_{X\cdot Y}(z)=2\cdot Besselk\left(0,\sqrt{z^{2}}\right)}\)
BesselK[n, z] gives the modified Bessel function of the second kind K(n, z), czyli to jest zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju... nawet jesli liczysz tak jak teraz to chyba czekaja cie ciekawe rachunki
-- 24 stycznia 2010, 22:44 --
mozna tez:
gestosc zmiennej losowej Z=XY jest dana wzorem
str4
wychodzi cos takiego:
\(\displaystyle{ f_{X\cdot Y}(z)=2\cdot Besselk\left(0,\sqrt{z^{2}}\right)}\)
BesselK[n, z] gives the modified Bessel function of the second kind K(n, z), czyli to jest zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju... nawet jesli liczysz tak jak teraz to chyba czekaja cie ciekawe rachunki