Bardzo bym prosił o pomoc ponieważ nawet nie wiem jak mógł bym zabrać się za to zadanie.
Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, iż otrzymamy wierzchołki trójkąta równobocznego.
Wierzchołki trójkąta równobocznego w sześcianie
-
drunkard
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 23 razy
Wierzchołki trójkąta równobocznego w sześcianie
To będzie 1/7.
Trójkąt równoboczny otrzymamy, jeśli każda para wierzchołków będzie leżała na przekątnej jednej ze ścian sześcianu.
Najprostsze rozwiązanie jest takie, że (tu robimy mamy trik) pierwszy wierzchołek uznajemy za ustalony. "Wokół" niego są 3 ściany, więc po przekątnej każdej z nich mamy 3 kandydatów (a wszystkich wierzchołków zostało jeszcze 7). Prawdopodobieństwo, że "trafimy" w dobry wierzchołek wynosi więc 3/7. Spośród pozostałych sześciu wierzchołków dwa spełniają warunki zadania, więc szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{3}{7}\frac{2}{6}}\)
Inne rozwiązanie: 3 wierzchołki możemy wybrać na \(\displaystyle{ {8\choose 3}=56}\) sposobów, z czego 8 układów tych trzech wierzchołków tworzy trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny otrzymamy, jeśli każda para wierzchołków będzie leżała na przekątnej jednej ze ścian sześcianu.
Najprostsze rozwiązanie jest takie, że (tu robimy mamy trik) pierwszy wierzchołek uznajemy za ustalony. "Wokół" niego są 3 ściany, więc po przekątnej każdej z nich mamy 3 kandydatów (a wszystkich wierzchołków zostało jeszcze 7). Prawdopodobieństwo, że "trafimy" w dobry wierzchołek wynosi więc 3/7. Spośród pozostałych sześciu wierzchołków dwa spełniają warunki zadania, więc szukane prawdopodobieństwo to:
\(\displaystyle{ \frac{3}{7}\frac{2}{6}}\)
Inne rozwiązanie: 3 wierzchołki możemy wybrać na \(\displaystyle{ {8\choose 3}=56}\) sposobów, z czego 8 układów tych trzech wierzchołków tworzy trójkąt równoboczny