prawdopodobienstwo-zadania rozszerzone

[gelka]

potrzebuje pomocy z kilkoma zadanami;) oto one:
1)sposród liczb 1,2,3,...,2n-1, 2n losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. oblicz prawdopodobienstwo tego ze iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą naleźy do przedzialu (1,2>.

2)punkt obrony przeciwlotniczej dysponuje pięcioma rakietami, z ktorych każda naprowadzona jest na cel niezaleźnie od pozostałych i każda zawsze trafia do tego celu. w zasięgu obrony przeciwlotniczej pojawiły sie trzy nieprzyjacielskie samoloty.oblicz prawdopodobienstwo ze wszystkie samoloty zostana trafione.

3)wsród dziesieciu osób pięć zna jezyk angielski, siedem jezyk niemiecki i sześc osób zna jezyk francuski, przy czymkażda z osób zna przynajmniej jeden z tych jezyków. oszacuj prawdopodobienstwo ze losowo wybrana osoba zna trzy języki

[Justka]

1. Liczba możliwych wylosowanych par liczb \(\displaystyle{ (k,l)}\) jest równa \(\displaystyle{ |\Omega|=4n^2}\).

aby wylosowane liczby należały do przedziału (1,2>, musi byś spełniony warunek \(\displaystyle{ (*) \ l<k \le 2l}\), zatem dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ 2k}\) i \(\displaystyle{ 2k+1}\) mamy

\(\displaystyle{ \underbrace{k,k+1,...,2k-1-1}_{k \ liczb}<2k \le 2k, 2(k+1), ..., 2(2k-1)}\)

oraz

\(\displaystyle{ \underbrace{k+1,k+2, ..., 2k}_{k\ liczb}<2k+1 \le 2(k+1), ... , 4k}\).

Zatem dla dowolnych liczb postaci 2k,2k+1 należących do zbioru podanego w zadaniu istnieje k liczb, które spełniają warunek (*).

więc otrzymujemy w sumie \(\displaystyle{ |A|=1+1+2+2+...+n-1+n-1+n=(n+1)n-n=n^2}\) zdarzeń sprzyjających.

Ostatecznie szukane prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ P(A)=\frac{n^2}{4n^2}=\frac{1}{4}}\).

[gelka]

dzięki Ci wielkie:)) ja wkońcu zrobiłam troszke innym sposobem:) ale wynik wyszedł ten sam:)

[scav3r]

jak w powyżej podanym zadaniu drugim obliczyć zbiór A - ilość kombinacji zestrzelenia trzech samolotów licząc po kolei? Chodzi mi o to że chce to obliczyć normalnie a nie odejmując od całej omegi mozliwosci kiedy wszystkie rakiety uderzają w jeden i kiedy uderzają w 2?

[norbert92]

wytlumaczy ktos dlaczego omega jest rowna 4n^{2}

[aneta_25]

Moc omegi 4n^2 =2n*2n (losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie sposród liczb 1,2,3,...,2n-1, 2n)