Zbiór W wielomianów

[sylmasz]

Dany jest zbiór W wielomianów postaci \(\displaystyle{ ax ^{3} + bx^{2}+cx+d}\), gdzie a, b, c, d przyjmują wartości ze zbioru {-1,0,1} oraz \(\displaystyle{ a \neq 0}\). Ze zbioru W losujemy jeden wielomian. Oblicz prawdopodobieństwo, że jednym z jego pierwiastków jest x=1.-- 22 sty 2010, o 09:34 --ma ktoś pomysł jak to zrobić?

[luka52]

\(\displaystyle{ x=1}\) będzie pierwiastkiem gdy \(\displaystyle{ a+b+c+d = 0}\).

[micro]

Równiez bym prosił, o wyliczenie tego zadanka

[Grzybek]

a możemy wybrać na dwa sposoby 1 lub -1, dla b,c,d możemy wybrać na trzy sposoby -1,0,1 więc cały zbiór elementarny \(\displaystyle{ \Omega=3*3*3*2}\)

Wielomian będzie miał pierwiastek 1, gdy a+b+c+d=0.
Dla a = -1 mamy takie możliwości:
-1, 1, 0, 0
-1, 1, -1, 1
-1, 1, 1, -1
-1, -1, 1, 1
-1, 0, 1, 0
-1, 0, 0, 1

Dla a = 1 mamy takie możliwości:
1, 1, -1, -1
1, -1, 0, 0
1, -1, -1, 1
1, -1, 1, -1
1, 0, -1, 0
1, 0, 0, -1

Czyli łącznie mamy 6+6=12 sposobów wybrania współczynników a, b, c, d.

Więc szukane prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ \frac{12}{3^3*2}= \frac{2}{9}}\)