Proszę o pomoc w rozwiązaniu takich 3 zadań, które mnie przerosły w sposób zupełny :
(na razie zadanie 1 dla próby wpisałem, zaraz będę edytował i dodawał następne)
Zad1.
a) Dobrać stałą \(\displaystyle{ A}\) tak aby \(\displaystyle{ F}\) była gęstoscia pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
b) Znaleźć dystrybuante zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
c) Obliczyć \(\displaystyle{ P(\frac{\pi}{8} \le x <1)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=}\)\(\displaystyle{ \begin{cases} A\cos2x \ dla \ x \in [\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}] \\ 0 \ dla \ x \ \notin [\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A - parametr}\)
Zad2.
Zmienna losowa ma rozkład o gęstości :
\(\displaystyle{ F(x)=}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} 12x(1-x)^{2} \ dla \ x \in (0,1) \\ 0 \ dla \ x \notin (0,1)\end{cases}}\)
Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ y=2x^{3}}\)
Zad3.
Dana funkcja :
\(\displaystyle{ F(x)=}\)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} A(1+x) \ dla \ x \in [-1,0]\\A(-x+1) \ dla \ x \in (0,1]\\0 \ dla \ x \notin [-1,1] \end{array}}\)
\(\displaystyle{ A - parametr}\)
a) Obliczyć stała \(\displaystyle{ A}\) tak aby \(\displaystyle{ F}\) była gęstością pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
b) Obliczyć \(\displaystyle{ EX}\)
c) Obliczyć \(\displaystyle{ D^{X}}\)
Mam nadzieję, że topic dobrze założyłem. Prosiłbym o jak najszybszą odpowiedź.