Ile wynosi prawdopodobieństwo części wspólnej zdarzeń?

[aceja]

wiadomo,że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{3} , \ P(B) = \frac{1}{2} , \ P(A \cup B)= \frac{2}{3}}\) dla pewnych zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) ??

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ P(A \vee B)=P(A)+P(B)-P(A \wedge B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}= \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{6}= \frac{5}{6}-x}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{6}}\)

[paulasdef]

\(\displaystyle{ P(A \cup B)= P(A) + P(B)- P(A \cap B)}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - P(A \cap B)\\
\frac{2}{3} - \frac{5}{6} = -P(A \cap B)
\\- \frac{1}{6} = -P(A \cap B)/ \cdot (-1)
P(A \cap B)= \frac{1}{6}}\)