Uzasadnić czy zajdzzie dana równość.

[Bartek1991]

Dane są dwa takie zdarzenia \(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\) , że \(\displaystyle{ P(B) \le \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{10}}\). Czy może zachodzić równość \(\displaystyle{ P(B-A) = \frac{4}{15}}\) ? Odpowiedź uzasadnij.

[Arst]

Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B) \le \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{7}{30}<\frac{4}{15}}\)
Nie może.

[Bartek1991]

A skąd bierze się ten pierwszy wzór? On zawsze działa?

[Arst]

Tak ten wzór na prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń obowiązuje zawsze. Można go sobie wyprowadzić np. używając diagramu Venna.