Obliczanie mocy zbioru: kiedy kombinacje a kiedy wariacje?

[Bartek1991]

Mógłby mi ktoś wyjaśnić kiedy moc danego zbioru liczyć kombinacjami a kiedy wariacjami? Wiem, że kombinacjami gdy kolejność wylosowanych elementów nie jest istotna a wariacjami gdy jest, ale o co tu konkretnie chodzi? Cały czas się z tym borykam i nie mogę dojść o co chodzi

[Adifek]

Popatrz:
kombinacje - ilość ZBIORÓW k-elementowych, jakie można utworzyć z n-elementowego zbioru
wariacje bez powtórzeń - ilość CIAGÓW k-wyrazowych, jakie mozna utworzyć z n-elementowego zbioru

Przykład:
Ze zbioru {a,b,c} można utworzyć tylko 1 zbiór 3-elementowy -dokładnie taki sam jak pierwotny. Ale można już utworzyć 6(3!) 3-wyrazowe ciągi: {a,b,c}, {a,c,b}, {b,a,c}, {b,c,a}, {c,a,b}, {c,b,a}.
Przykład: Sadzasz k gości na n krzesłach. Ilość możliwych usadowień gości to wariacje bez powtórzeń(goście lubią wybrzydzać, że (nie)siedzą koło kogoś tam:P). Ale mając sytuacje że sobie siedzi n gości na n krzesłach i k gościom podbierasz nagle krzesło spod tyłka, to liczysz kombinacjami, bo nie ważne w jakiej kolejności im podbierasz, tylko kto Cię zbluzga za bolący zadek

[falko1]

A ja spróbuję to wytłumaczyć inaczej... Weź np. pod uwagę rzut trzema kostkami i wylosowane cyfry traktujesz jako cyfry pewnej liczby (powiedzmy wylosowałeś 1,2 i 6). Jeśli teraz spytałbyś się, czy utworzona w ten sposób liczba jest np. większa od 300, to kolejność ułożenia jest istotna, bo tylko układ 621 i 612 jest większy od 300. Jeśli natomiast zadasz sobie pytanie, czy utworzona z tych 3 cyfr liczba jest podzielna przez 3, to ich kolejność nie jest ważna, bo badasz tylko sumę tych cyfr (jeśli ich suma jest podzielna przez 3 to i cała liczba jest też podzielna) a więc wszystkie liczby (126, 162, 216, 261, 612 i 621) są podzielne. Inaczej mówiąc, dla pierwszego przypadku każda z liczb jest inna, czyli:
\(\displaystyle{ 126 \not\equiv 162 \not\equiv 216}\) itd.
Natomiast dla drugiego przypadku (pamiętaj, że nie mówimy tu o tożsamościach matematycznych tylko o spełnieniu stawianego wymogu):
\(\displaystyle{ 126 \equiv 162 \equiv 216}\) itd.