sześcienna kostka

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
peter19913
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 11 wrz 2009, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

sześcienna kostka

Post autor: peter19913 »

Witam. Mam do wykonania zadanie, ale nie do końca wiem jak mam je rozwiązać.
Rzucamy pięć razy symetryczna kostką sześcienną. oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegającego na tym, że jedynka wypadła co najmniej cztery razy
Nie wiem czy rozwiązywać to ze schematu Bernoulliego czy jest może jakaś inna metoda. Prosze o pomoc
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

sześcienna kostka

Post autor: bstq »

\(\displaystyle{ X_{i}=\begin{cases}
1 & wypadla\;1\\
0 & wypadla\;\text{2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\end{cases},}\)


\(\displaystyle{ P\left(X_{i}=1\right)=\frac{1}{6},\; P\left(X_{i}=0\right)=P\left(wypadlo\text{ 2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\right)\overset{\text{zdarzenia rozlaczne}}{=}P\left(\text{wypadlo 2}\right)+P\left(wypadlo\;3\right)+P\left(wypadlo\;4\right)+P\left(wypadlo\;5\right)+P\left(wypadlo\;6\right)=\frac{5}{6}}\)

\(\displaystyle{ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i},\;\text{czyli }S_{5}=X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+X_{5}=0\; lub\;1\; lub\;2\; lub\;3\; lub\;4\; lub\;5}\)

\(\displaystyle{ P\left(\text{\text{na 5 rzutow 1 wypadla co najmniej cztery razy}}\right)=P\left(S_{5}\ge4\right)=P\left(S_{5}=4\right)+P\left(S_{5}=5\right)}\)

\(\displaystyle{ S_{5}\text{ ma rozklad dwumianowy }\left(5,\frac{1}{6}\right),\; tzn.P\left(S_{5}=k\right)=\binom{5}{k}\left(\frac{1}{6}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{5-k}=\text{wybieramy k z 5 miejsc na sukcesy\ensuremath{\cdot}pstwo k sukcesow\ensuremath{\cdot}pstwo 5-k porazek},\; k=0,1,2,3,4,5}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

sześcienna kostka

Post autor: Dasio11 »

Ja bym to zrobił ciut prościej, mianowicie:

\(\displaystyle{ P=\left( \frac{1}{6} \right)^4 \cdot 1 \cdot {5 \choose 4} =\frac{5}{6^4}}\)

ponieważ musimy dostać 4 jedynki z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) każda (piąty rzut nas nie obchodzi), razy ilość permutacji.
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

sześcienna kostka

Post autor: bstq »

niestety zrobilbys zle
masz podac pstwo uzyskania 4 lub 5 jedynek, a nie tylko 4!
poza tym proponuje poczytac o rozkladzie dwumianowym
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

sześcienna kostka

Post autor: Dasio11 »

No racja, źle
Jednak błąd nie polega na tym, że nie policzyłem sytuacji: <pięć jedynek>, a policzyłem ją 5 razy. Prawidłowy wynik podał zatem bstq.
ODPOWIEDZ