Witam. Mam do wykonania zadanie, ale nie do końca wiem jak mam je rozwiązać.
Rzucamy pięć razy symetryczna kostką sześcienną. oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegającego na tym, że jedynka wypadła co najmniej cztery razy
Nie wiem czy rozwiązywać to ze schematu Bernoulliego czy jest może jakaś inna metoda. Prosze o pomoc
sześcienna kostka
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 11 wrz 2009, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
sześcienna kostka
\(\displaystyle{ X_{i}=\begin{cases}
1 & wypadla\;1\\
0 & wypadla\;\text{2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\end{cases},}\)
\(\displaystyle{ P\left(X_{i}=1\right)=\frac{1}{6},\; P\left(X_{i}=0\right)=P\left(wypadlo\text{ 2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\right)\overset{\text{zdarzenia rozlaczne}}{=}P\left(\text{wypadlo 2}\right)+P\left(wypadlo\;3\right)+P\left(wypadlo\;4\right)+P\left(wypadlo\;5\right)+P\left(wypadlo\;6\right)=\frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i},\;\text{czyli }S_{5}=X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+X_{5}=0\; lub\;1\; lub\;2\; lub\;3\; lub\;4\; lub\;5}\)
\(\displaystyle{ P\left(\text{\text{na 5 rzutow 1 wypadla co najmniej cztery razy}}\right)=P\left(S_{5}\ge4\right)=P\left(S_{5}=4\right)+P\left(S_{5}=5\right)}\)
\(\displaystyle{ S_{5}\text{ ma rozklad dwumianowy }\left(5,\frac{1}{6}\right),\; tzn.P\left(S_{5}=k\right)=\binom{5}{k}\left(\frac{1}{6}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{5-k}=\text{wybieramy k z 5 miejsc na sukcesy\ensuremath{\cdot}pstwo k sukcesow\ensuremath{\cdot}pstwo 5-k porazek},\; k=0,1,2,3,4,5}\)
1 & wypadla\;1\\
0 & wypadla\;\text{2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\end{cases},}\)
\(\displaystyle{ P\left(X_{i}=1\right)=\frac{1}{6},\; P\left(X_{i}=0\right)=P\left(wypadlo\text{ 2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6}\right)\overset{\text{zdarzenia rozlaczne}}{=}P\left(\text{wypadlo 2}\right)+P\left(wypadlo\;3\right)+P\left(wypadlo\;4\right)+P\left(wypadlo\;5\right)+P\left(wypadlo\;6\right)=\frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i},\;\text{czyli }S_{5}=X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+X_{5}=0\; lub\;1\; lub\;2\; lub\;3\; lub\;4\; lub\;5}\)
\(\displaystyle{ P\left(\text{\text{na 5 rzutow 1 wypadla co najmniej cztery razy}}\right)=P\left(S_{5}\ge4\right)=P\left(S_{5}=4\right)+P\left(S_{5}=5\right)}\)
\(\displaystyle{ S_{5}\text{ ma rozklad dwumianowy }\left(5,\frac{1}{6}\right),\; tzn.P\left(S_{5}=k\right)=\binom{5}{k}\left(\frac{1}{6}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{5-k}=\text{wybieramy k z 5 miejsc na sukcesy\ensuremath{\cdot}pstwo k sukcesow\ensuremath{\cdot}pstwo 5-k porazek},\; k=0,1,2,3,4,5}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
sześcienna kostka
Ja bym to zrobił ciut prościej, mianowicie:
\(\displaystyle{ P=\left( \frac{1}{6} \right)^4 \cdot 1 \cdot {5 \choose 4} =\frac{5}{6^4}}\)
ponieważ musimy dostać 4 jedynki z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) każda (piąty rzut nas nie obchodzi), razy ilość permutacji.
\(\displaystyle{ P=\left( \frac{1}{6} \right)^4 \cdot 1 \cdot {5 \choose 4} =\frac{5}{6^4}}\)
ponieważ musimy dostać 4 jedynki z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) każda (piąty rzut nas nie obchodzi), razy ilość permutacji.
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
sześcienna kostka
niestety zrobilbys zle
masz podac pstwo uzyskania 4 lub 5 jedynek, a nie tylko 4!
poza tym proponuje poczytac o rozkladzie dwumianowym
masz podac pstwo uzyskania 4 lub 5 jedynek, a nie tylko 4!
poza tym proponuje poczytac o rozkladzie dwumianowym
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
sześcienna kostka
No racja, źle
Jednak błąd nie polega na tym, że nie policzyłem sytuacji: <pięć jedynek>, a policzyłem ją 5 razy. Prawidłowy wynik podał zatem bstq.
Jednak błąd nie polega na tym, że nie policzyłem sytuacji: <pięć jedynek>, a policzyłem ją 5 razy. Prawidłowy wynik podał zatem bstq.