Dane są dwa pudełka. W pierwszym pudełku znajdują się dwie kule : jedna biała i jedna czarna. W drugip pudełku jest jedna kula biała i dwie kule czarne. Zlosowo wybranego pudełka wylosowano kolejno (bez zwracania) dwie kule. Okazało się, że pierwsza wylosowana kula jest czarna. Jeżeli p oznacza prawdopodobieństwo, że także druga wylosowana kula jest czarna, to:
a) 0,2 < p < 0,5 ;
b) 0,3 < p < 0,8 ;
c) 6p jest liczbą całkowitą;
d) 4p jest liczbą całkowitą ?
Dwa pudełka ......
Dwa pudełka ......
Odpowiedź c)
6*p
Jeżeli wylosujemy pudełko 1. (prawdopodobieństwo tego zdarzenia to 1/2)
p1 = 1/2 * 1/2 * 0 = 0
(tylko jedna kulka czarna w tym pudełku, więc za drugim razem nie wylosujemy już czarnej stąd zero)
Jeżeli wylosujemy pudełko 2. (prawdopodobieństwo tego zdarzenia to 1/2)
p2 = 1/2 * 2/3 * 1/2 = 1/6
(prawdopodobieństwo wylosowanie kulki czarnej w pierwszym losowaniu jest 2/3 a w drugim 1/2)
p=p1 + p2 = 0 + 1/6
p=1/6
6*p
Jeżeli wylosujemy pudełko 1. (prawdopodobieństwo tego zdarzenia to 1/2)
p1 = 1/2 * 1/2 * 0 = 0
(tylko jedna kulka czarna w tym pudełku, więc za drugim razem nie wylosujemy już czarnej stąd zero)
Jeżeli wylosujemy pudełko 2. (prawdopodobieństwo tego zdarzenia to 1/2)
p2 = 1/2 * 2/3 * 1/2 = 1/6
(prawdopodobieństwo wylosowanie kulki czarnej w pierwszym losowaniu jest 2/3 a w drugim 1/2)
p=p1 + p2 = 0 + 1/6
p=1/6