Rozkład wykładniczy

[MisterWolf]

Pokazać, że zmienne \(\displaystyle{ X + Y}\) , \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, gdzie \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie wykładniczym.
Jak to zrobić ? Mój pomysł był taki:
Wyliczyć gęstość zmiennych \(\displaystyle{ Z = X + Y}\) (tutaj 2. rozkład Erlanga), \(\displaystyle{ S = \frac{X}{Y}}\)
Pokazać:
\(\displaystyle{ f_1(z)f_2(s) = f(z,s)}\) gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością \(\displaystyle{ (Z,S)}\), a \(\displaystyle{ f_1}\), \(\displaystyle{ f_2}\) to gęstości brzegowe. Ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ f}\) oraz czy nie da się zrobić tego prościej/szybciej ?