monety z orłami

[Novy]

Mamy 100 monet.
1 z nich ma na obu stronach orła
99 są normalne.

Losujemy jedną i wykonujemy 5 rzutów. Zawsze wypada orzeł.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucaliśmy tą monetą z 2 orłami?

[mat_61]

Wskazówka:

Skorzystaj kolejno z prawdopodobieństwa całkowitego:

A - wyrzucono 5 orłów
B1 - rzucano dobrą monetą
B2 - rzucano złą monetą

a następnie ze wzoru Bayes'a:

P(B2/A) - prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucano złą monetą pod warunkiem, że wyrzucono 5 orłów

[Novy]

wlasnie w tym problem, ze mielismy tylko podstawowe rzeczy z proby i to zadanie powinno się dać rozwiązać w prostrzy sposob.

Prawdop. całkowitego i wz. Bayesa nie mieliśmy i podobno nie są tu potrzebne

[luka52]

Wystarczy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Wtedy \(\displaystyle{ P(B_2 | A ) = \tfrac{P(B_2 A)}{P(A)}}\).
\(\displaystyle{ P(B_2 A) = 1}\) - złą monetą można tylko orły wyrzucać, a \(\displaystyle{ P(A) = \tfrac{1}{100} \cdot 1 + \tfrac{99}{100} \cdot \tfrac{1}{2^5}}\).

[mat_61]

Wystarczy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Wtedy \(\displaystyle{ P(B_2 | A ) = \tfrac{P(B_2 A)}{P(A)}}\).
\(\displaystyle{ P(B_2 A) = 1}\) - złą monetą można tylko orły wyrzucać, a \(\displaystyle{ P(A) = \tfrac{1}{100} \cdot 1 + \tfrac{99}{100} \cdot \tfrac{1}{2^5}}\).

Nie wiem do końca co znaczy Twój zapis \(\displaystyle{ P(B_{2}A)}\) ale coś mi tutaj nie pasuje. Jak wstawimy te dane do wzoru, to przecież wyjdzie, że:

\(\displaystyle{ P(A)>1 \ \ (?)}\)

Jeżeli skorzystamy bezpośrednio ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

\(\displaystyle{ P(B_{2}/A)= \frac{P(B_{2} \cap A)}{P(A)}}\)

to w tym wzorze:

\(\displaystyle{ P(B_{2} \cap A)=0,01}\)

co w sumie jest praktycznie tym samym co wzór Bayes'a.

-- 11 sty 2010, o 00:37 --

Nie wiem do końca co znaczy Twój zapis \(\displaystyle{ P(B_{2}A)}\)

Nie wyjaśniłem tego w poprzednim poście, ale założyłem, że jest to prawdopodobieństwo części wspólnej zdarzeń B2 i A, czyli ten zapis jest tożsamy z zapisem:

\(\displaystyle{ P(B_{2} \cap A)}\)

Czy tak jest faktycznie?

[luka52]

Tak, \(\displaystyle{ P(B_2 A) = P(B_2 \cap A)}\) i faktycznie powinno się to równań 0,01 - wcześniej nie zauważyłem, że wynik byłby bez sensu dla 1.