Proces Winera

[bankierka]

Mam pytanko jeżeli ktoś bedzie umiał odpowiedzieć mi jaka bedzie wartość oczekiwana logarytmu stopy zwrotu \(\displaystyle{ ln( \frac{S(1)}{S(0)} )}\) dla \(\displaystyle{ S _{t}=5exp(6W _{t} )}\), , czy to bedzie a) 0, b)5, c)ln5, ?

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ W_t \sim \mathcal{N}(0, \sqrt{t})}\)

\(\displaystyle{ \mbox{E} \left ( \ln \frac{S(t)}{S(0)} \right) = \mbox{E} \left( \ln \frac{5 e^{6W_1}}{5} \right)= \mbox{E}( 6W_1 )= 0}\)