Mamy 6 autobusów, 2 kanarów i 2 razy wsiadamy do autobusu. Prawdopodobieństwo, że przy pierwszej przejażdżce autobusem, trafimy na kanara jest równe 2/6. Prawdopodobieństwo, że przy drugiej przejażdżce (tym samym albo innym) autobusem, trafimy na kanara jest również równe 2/6. Dlaczego prawdopodobieństwo, że dwa razy nas złapią (wynosi 4/36) jest niższe niż 2/6?
Czyli inaczej, dlaczego rozpatrując oba przypadki całościowo, łącznie prawdopodobieństwo jest inne (mniejsze) niż gdy rozpatrujemy te przypadki osobno (pomimo, że prawdopodobieństwo w nich na trafienie kanara jest takie samo)?
Założenia:
- Kanary mogą przesiadać się pomiędzy autobusami.
- W autobusie może być maksymalnie jeden kanar.
To jest proste i oczywiste, sprawdzalne empirycznie, ale próbuje wytłumaczyć to koledze i nie mogę.
Prawdopodobieństwo - Wyjaśnienie zagadnienia
-
Dakkar Fezboul
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 29 kwie 2007, o 12:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 6 razy
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo - Wyjaśnienie zagadnienia
Zauważ, że prawdopodobieństwo tego, że nie będzie kontroli wynosi 4/6.
Mówiąc potocznie gdybyśmy jechali kolejno dwoma autobusami i w obydwu spotkalibyśmy kontrolerów, to intuicyjnie czujemy, że "mamy pecha" - czyli spotkało nas coś co jest wg nas mało prawdopodobne.
Natomiast myślę, że koledze trochę pomieszały się dwa zdarzenia:
A - kontrolerzy będą w obydwu autobusach
B - kontrolerzy będą co najmniej w jednym autobusie
Czyli ma w głowie bardziej taką sytuację, że sobie myśli: jeżeli będą jechał dwoma autobusami, to przecież jest większa szansa, że mnie złapią niż jak będę jechał tylko jednym. I to jest prawda, ale on mówi o zdarzeniu B a nie A
Patrząc matematycznie, to te prawdopodobieństwa są równe:
(kontroler w I autobusie + kontroler w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6}= \frac{4}{36}}\)
(kontroler w I autobusie + brak kontrolera w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{6}= \frac{8}{36}}\)
(brak kontrolera w I autobusie + kontroler w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{3}= \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{6}= \frac{8}{36}}\)
(brak kontrolera w I autobusie + brak kontrolera w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{4}= \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}= \frac{16}{36}}\)
Jak widzisz są to wszystkie przypadki i suma ich prawdopodobieństw jest równa 1. Jeżeli kolega myślał o zdarzeniu B, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe:
\(\displaystyle{ P(B)=P_{1}+P_{2}+P_{3}= \frac{4}{36}+ \frac{8}{36} + \frac{8}{36} = \frac{20}{36}}\)
Widać więc, że jadąc dwoma autobusami mamy znacznie większą szansę spotkania kontrolera w co najmniej jednym autobusie niż jadąc jednym autobusem
Mówiąc potocznie gdybyśmy jechali kolejno dwoma autobusami i w obydwu spotkalibyśmy kontrolerów, to intuicyjnie czujemy, że "mamy pecha" - czyli spotkało nas coś co jest wg nas mało prawdopodobne.
Natomiast myślę, że koledze trochę pomieszały się dwa zdarzenia:
A - kontrolerzy będą w obydwu autobusach
B - kontrolerzy będą co najmniej w jednym autobusie
Czyli ma w głowie bardziej taką sytuację, że sobie myśli: jeżeli będą jechał dwoma autobusami, to przecież jest większa szansa, że mnie złapią niż jak będę jechał tylko jednym. I to jest prawda, ale on mówi o zdarzeniu B a nie A
Patrząc matematycznie, to te prawdopodobieństwa są równe:
(kontroler w I autobusie + kontroler w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6}= \frac{4}{36}}\)
(kontroler w I autobusie + brak kontrolera w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{6}= \frac{8}{36}}\)
(brak kontrolera w I autobusie + kontroler w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{3}= \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{6}= \frac{8}{36}}\)
(brak kontrolera w I autobusie + brak kontrolera w II autobusie):
\(\displaystyle{ P_{4}= \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}= \frac{16}{36}}\)
Jak widzisz są to wszystkie przypadki i suma ich prawdopodobieństw jest równa 1. Jeżeli kolega myślał o zdarzeniu B, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe:
\(\displaystyle{ P(B)=P_{1}+P_{2}+P_{3}= \frac{4}{36}+ \frac{8}{36} + \frac{8}{36} = \frac{20}{36}}\)
Widać więc, że jadąc dwoma autobusami mamy znacznie większą szansę spotkania kontrolera w co najmniej jednym autobusie niż jadąc jednym autobusem