Jakie jest prawdopodobienstwo

[Kila]

10 uczestnikow wycieczki wsrod ktorych jest pan Pawel i pan Rafal ustawilo sie losowo przed kasa,chcac kupic bilety do muzeum.Jakie jest prawdopodobienstwo ze pan Pawel i Rafal nie stoja obok siebie

[Gotta]

A - Rafał i Paweł nie stoją koło siebie
A' - Rafał i Paweł stoją koło siebie
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{2\cdot 9!}{10!}=0,8}\)

[Pauluska19]

Odświeżam temat, ponieważ aktualnie przerabiam ten dział i spotkałam się z tym właśnie zadaniem. Czy mógłby mi ktoś dokładniej wyjaśnić takie rozwiązanie? W sieci nic nie znalazłam, a w szkole skupiamy się jedynie na drzewkach, tabelkach lub wypisywaniu wszystkich możliwości, zupełnie pominięto dział kombinatoryki.

[scyth]

Pauluska19 - oblicz jaka jest szansa, że staną obok siebie.

[Pauluska19]

\(\displaystyle{ P(A') = \frac{2 \cdot 9!}{10!} = \frac{2 \cdot 9!}{9! \cdot 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0,2}\)

O to chodzi? Gotowe podstawione wartości umiem policzyć, ale nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ A' = 2 \cdot 9!}\)

[scyth]

Jeśli stoją obok siebie, to traktujemy ich jak jedną osobę. Mamy więc \(\displaystyle{ 9!}\) ustawień. Wszystkich ustawień jest oczywiście \(\displaystyle{ 10!}\). Mnożymy to przez dwa, bo mogą stać obok siebie na dwa sposoby: Paweł-Rafał i Rafał-Paweł.

[Pauluska19]

Właśnie przede wszystkim zastanawiałam się nad \(\displaystyle{ 9!}\). Już chyba rozumiem, dziękuję bardzo.