trzeba wykazac (nie tylko się ale takze w zadaniu ;p )

[pelcus1]

witam, mam problem zadanie brzmi: Wykaż, że gdy P(A)=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), P(B)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ \le}\)P(A\(\displaystyle{ \cup}\)B)\(\displaystyle{ \le \frac{5}{6}}\) oraz 0\(\displaystyle{ \le}\)P\(\displaystyle{ (A \cap B)}\)\(\displaystyle{ \le}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku, z góry dziękuję!

[Bieniol]

\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A) = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(B) = \frac{1}{2}}\)

Z tych dwóch rzeczy śmiało można stwierdzić tę nierówność:

\(\displaystyle{ 0 \le P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\)

Co do tej drugiej, to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le P(A \cup B) \le \frac{5}{6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le P(A)+P(B)-P(A \cap B) \le \frac{5}{6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le \frac{5}{6} -P(A \cap B) \le \frac{5}{6}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} \le -P(A \cap B) \le 0}\)

\(\displaystyle{ 0 \le P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\)

Co już wykazaliśmy wcześniej