W pierwszej urnie jest
W pierwszej urnie jest
W pierwszej urnie jest 1 kula czarna i 6 białych w drugiej zaś 5 kul czarnych i 2 białe. Rzucamy 5 razy symetryczną monetą. Jeśli co najmniej raz wypadnie orzeł, losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym wypadku losujemy jedną kulę z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
W pierwszej urnie jest
\(\displaystyle{ H_2}\) - losujemy z drugiej urny
\(\displaystyle{ P(H_2)=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}}\)
\(\displaystyle{ H_1}\) - losujemy z pierwszej urny
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{31}{32}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - Wylosowano białą kulę
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{6}{7}\cdot \frac{31}{32}+\frac{2}{7}\cdot \frac{1}{32}=\frac{47}{56}}\)
\(\displaystyle{ P(H_2)=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}}\)
\(\displaystyle{ H_1}\) - losujemy z pierwszej urny
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{31}{32}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - Wylosowano białą kulę
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{6}{7}\cdot \frac{31}{32}+\frac{2}{7}\cdot \frac{1}{32}=\frac{47}{56}}\)